Opérations sur les complexes

[Sulaheia]

Bonjour tout le monde,

J'ai cet énoncé : "démontrer que le quotient de deux complexes d’arguments opposés
est un réel.".

Du coup, j'ai : arg(z/z') = arg (z)-arg(z') = 2 arg(z) [2]-> ça fait pas comme je veux
Par contre, pour le produit, je tombe sur : arg (z * z') = arg(z)+arg(z') = arg(z) - arg(z) = 0 [2]- cool !

Aussi, un complexe et son conjugué ont des arguments opposés. Et là c'est pareil, si je fais le calcul avec a +bi, ça tombe juste avec le produit et pas le quotient.

Ma question est : est-ce qu'il y a une erreur dans mon bouquin (la question devrait porter sur le produit et pas le quotient), ou dans mon cerveau (j'ai pas compris l'énoncé, ou mon calcul est raté) ?

Merci !

[MJoe]

Bonjour tout le monde,

J'ai cet énoncé : "démontrer que le quotient de deux complexes d’arguments opposés
est un réel.".

Du coup, j'ai : arg(z/z') = arg (z)-arg(z') = 2 arg(z) [2]-> ça fait pas comme je veux
Par contre, pour le produit, je tombe sur : arg (z * z') = arg(z)+arg(z') = arg(z) - arg(z) = 0 [2]- cool !

Aussi, un complexe et son conjugué ont des arguments opposés. Et là c'est pareil, si je fais le calcul avec a +bi, ça tombe juste avec le produit et pas le quotient.

Ma question est : est-ce qu'il y a une erreur dans mon bouquin (la question devrait porter sur le produit et pas le quotient), ou dans mon cerveau (j'ai pas compris l'énoncé, ou mon calcul est raté) ?

Merci !

Bonjour @Sulaheia et bonjour à tous,
Les deux complexes ont des arguments opposés donc si l'un de deux s'écrit :

alors l'autre s'écrit :


Écrivons le quotient à présent :

ou


Le quotient est réel seulement si avec entier relatif.

Le sujet devrait parler du produit et non du quotient.

MJoe.

[Sulaheia]

Super, merci beaucoup pour ta réponse !