Numérotation Binaire.

[THOMS]

Bonjour à tous,
Je suis en difficultés avec un exercice sur la numérotation binaire pouvez vous m'aidez s'il vous plait,
car malgrés des recherches sur internet et meme sur you tube je ne comprends rien sachant que nous n'avons pas de cours

1) Trouver les nombres correspondant aux nombres en numérotation binaire suivants?
101
11001
11101

2) On veut écrire 125 en écriture binaire:
-vérifier que la plus grande puissance de 2 contenue dans 125 est 6 puissance 2 donc 64;
-trouver le reste de la division euclidienne de 125 par 64, on peut alors écrire 125=2 puissance 6x1+61;
-trouver la plus grande puissance de 2 contenue dans ce reste, on peut alors écrire 61=2 puissance ax1+R;
-recommencer le procesus.

On peut alors écrire 125=2 puissance 6x1+... et trouver son écriture en numérotation binaire.

3) Trouver l'écriture binaire des nombres suivants:
24 36 102

merci de votre aide et de vos conseils pour que je puisse finir mon DM.

[fatal_error]

salut,

1) prenons 11001
le nombre se lit de droite à gauche:


2/3) ex avec 35
1,2, 4, 8, 16, 32, 64
64 est plus grand que 35 donc on prend 32 == 2^5
35-32 = 3
1,2, 4
4 est plus grand que 3 donc on prend 2 == 2^1
3-2 = 1
1,2
2 est plus grand que 1, donc on prend 1 == 2^0
1-1=0 on s'arrete
le nombre 33 vaut:
le nombre s'écrit donc en binaire: 10011

[Lostounet]

Bonjour Thoms,
Fatal t'a déjà montré comment faire.

Mais il est aussi important de comprendre comment cela marche.

Nous comptons avec nos 10 doigts: si je te montre 18 bonbons, tu vas compter 10 puis sauvegarder "1 dizaine" dans ta tête et continuer à compter les 8 autres. Donc tu écris cela comme:
18 (1 dizaine et 8 unités)

Pour la base 2, tu dois imaginer une créature extraterrestre qui n'a que 2 doigts. Tu lui montres 3 bonbons. Elle va compter "1, 2..." je retiens une "paire"
Donc elle va te dire "11": (1 paire et 1 unité)

On voit que pour repasser de "11" en base 2, il faut prendre le chiffre 1 de droite et le multiplier par "2^0" (unité) puis prendre le chiffre à gauche et le multiplier par "2" qui est une paire. 1*2^0 + 1*2 = 3 on a donc bien 3 en base 10 !


Et c'est pareil pour nous quand on voit trop d'objets, on peut utiliser les "centaines", la créature peut utiliser la "quatraine": 101 en base 2, c'est

(Si nous on a 850 bonbons, c'est 8*100 + 5*10 + 0*1: on utilise les centaines)

Bref, tout cela pour te dire que, pour revenir de la base 2 à notre base 10, tu dois multiplier chaque chiffre par la puissance de 2 qui correspond à sa position

Maintenant, pour faire la marche inverse (par exemple tu dois convertir le nombre 35 de la base 10, en base 2) tu dois arrêter de regrouper par unité/dizaine/centaine mais il faut regrouper les objets par puissance de 2 !

35 = 10 + 10 + 10 + 5 (certes)

mais aussi Tu vois ? donc cela vaut (100011)

[Dasson2]

Bonjour,
Une approche
https://www.youtube.com/watch?v=bJDHYAub5Pc

[Pseuda]

Bonjour Lostounet,

Grâce à toi et à ton explication, je viens de comprendre COMMENT on a pu avoir l'idée de ne pas créer un nouveau symbole pour 10 (après 0,1,2,....,9). Cela me turlupine depuis longtemps ; en fait je trouve cela très fort (d'avoir eu cette idée de se passer d'un nouveau symbole).

Mais si on se dit qu'on crée l'entité "une dizaine", en la matérialisant en décalant le chiffre 1 d'une position (sur la gauche, mais ça aurait pu être sur la droite) pour 1 dizaine (et 2 pour 2 dizaines, etc...), tout s'éclaircit (en parlant de "dizaines", plutôt qu'en parlant de "dix", c'est bizarre).

Ce système (de numération décimale) a été créé en Inde, rapporté en Europe par les Arabes (voir Wiki).

[Lostounet]

Content que je puisse t'apporter quelque chose Pseuda

[zygomatique]

salut

Grâce à toi et à ton explication, je viens de comprendre COMMENT on a pu avoir l'idée de ne pas créer un nouveau symbole pour 10 (après 0,1,2,....,9). Cela me turlupine depuis longtemps ; en fait je trouve cela très fort (d'avoir eu cette idée de se passer d'un nouveau symbole).

après 0, 1, ... , 8 et 9 10 est un nouveau symbole ou mot mais grâce à l'écriture positionnelle des nombres tout nombre s'écrit grâce à l'alphabet {0, 1, 2, ..., 9} (constitué des dix chiffres) et cette règle ...

[Pseuda]

Bonsoir,

Ce que m'a fait réaliser Lostounet, c'est que pour "créer" le système de juxtaposition des chiffres qui donne l'écriture décimale des nombres, on a dû commencer (pour compter et représenter un nombre) par compter les unités avec par exemple des petits cailloux (j'invente), en les empilant ou en en faisant un petit tas, les dizaines avec des moyens cailloux, les centaines avec des galets, etc ...

Et on pouvait représenter ainsi matériellement un nombre en mettant côte à côte ces 3 tas de petits cailloux-moyens cailloux-galets. Il n'y a eu ensuite plus qu'un pas à faire pour représenter sur un papier (ou une tablette) le nombre de petits cailloux par un chiffre (symbole) allant de 1 à 9 (l'absence de chiffre a paraît-il par la suite été remplacée par le 0), idem pour les moyens cailloux et les galets.

Ou si cela ne s'est pas passé comme cela, l'idée devait être là, pour trouver un système aussi pratique pour additionner, multiplier, etc...

[Dasson2]

@Pseuda
As-tu vu la vidéo proposée dans une réponse précédente ?
C'est une introduction simple au système de numération binaire...
Tu trouveras peut-être intéressante l'utilisation du système hexadécimal dans cette autre vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=vBZrpfzgYx8&t=4s

[THOMS]

Merci beaucoup pour vos conseils et vos explications
J'ai réussi à finir mon exo
Merci et bonnes fêtes de fin d'année

[Pseuda]

Bonsoir,

@Dasson2
Oui, intéressant.

En fait, notre système de numération doit descendre directement du boulier chinois, tout simplement. Cela y ressemble énormément.

[nmjid]

En fait c'est l'inverse. Le boulier chinois donne une représentation graphique ou visuelle du système de numération. De plus le boulier chinois un des meilleurs outils pour apprendre et comprendre les règles et opérations de base (l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et même l’extraction d’une racine carrée). je me suis tellement intéressé sur ce sujet, que j'ai pris l'initiative d'en écrire un livre et d'éditer un coffret livre+boulier. Il s’adresse à toute personne souhaitant apprendre à utiliser un boulier chinois par la pratique.

Si vous recherchez des ressources a ce sujet je vous invite a regarder ce lien: https://www.mathello.com/product/coffre ... -et-livre/