Système de numérotation

par **ptitemimidu18** » 11 Jan 2008, 20:42

Bonsoir ,

Le système de numérotation que nous utilisons usuellement est le système décial ou système à bas dix .

On utilise pour écrire les nombres 10 chiffres qui sont : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

Dans cette base , l'écriture 2007 signifie que ce nombre est égal à

Mais on peut choisir d'autres bases , par exemple la base de 6 .

On utilise alors pour écrire les nombres seulement les chiffres de 0 à 5 .

Par exemple , le nombre qui s'écrit 13143 en base 6 s'écrit

en base 10

On admet qu'un nombre écrit en base 10 admet une écrite uniwue en bas 6.

Ecrire en base 6 le nombre 3779 en base 10 .

mais je n'arrive pas à trouver l'écriture ene base 6 .

merci de m'aider

par **Dr Neurone** » 11 Jan 2008, 20:47

Bonsoir mimi , comment tu vas bien ?
alors , tu as 1 exemple pour la base 6 ! Avec une petite erreur du reste.

par **ptitemimidu18** » 11 Jan 2008, 20:51

non justement je n'en est aucun ....

par **Dr Neurone** » 11 Jan 2008, 20:54

Tu as raison , on passe de la base 10 à la base 6 . çà va me revenir ...
c'est une question de divisions successives ....hmmm
Je vais casser la croute ; promis , si personne ne t'a donné la solution d'ici 1 h je t'expliquerai çà et tout et tout , ok?

par **Dr Neurone** » 11 Jan 2008, 21:19

A nous Mimi ,
Divise le nombre en question 3779 par 6 , le résultat par 6 , etc ...jusqu'à ce que le résultat soit inférieur à 6
Ce qui donne :
3779 : 6 = 629 reste 5
629 : 6 = 104 reste 5
104 : 6 = 17 reste 2
17 : 6 = 2 reste 5
Le résultat en base 6 est 25255
Pour vérifier tu reviens en base 10 comme dans ton exemple .
D'autres migraines ?

par **J-R** » 11 Jan 2008, 21:26

bonsoir,

je pense qu'un théorème suffit à résoudre ton problème de compréhension:

,

tout entier naturel a s'écrit de facon unique sous la forme :

avec

{

},

et

tu appliques ce théorème en prenant b=6 car tu es en base 6.

par **Dr Neurone** » 11 Jan 2008, 21:32

Salut M. Ewing , je ne sais pas si notre Mimi nationale parle le grec ancien, mais moi j'aime bien , l'Accropole , tout çà ...

par **ptitemimidu18** » 11 Jan 2008, 21:51

merci J-R et Dr Neurone j'ai bien compris

:stupid_in

par **Dr Neurone** » 11 Jan 2008, 22:01

Me voilà de retour , donc çà va ? tout cela est très utilisé en informatique et en télétransmission , notament le langage binaire et l' hexadécimal (base 16 , les nombres étant 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) .
A part çà , tu veux la démonstration du théorème de J-R ? ouuuuu pas trop ?

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