"Nouvelle attraction à sensations." : Devoir Proba/Suite (niveau TS)

[LuMina]

Bonjour,

J'ai un devoir a rendre prochainement et j'ai beaucoup de mal...
Si vous pouvez m'aider. Merci d'avance.


Une nouvelle attraction à sensations est ouverte dans un grand parc.
Pour tout entier naturel non nul n , notons p n = P (T n ) la probabilité de l’événement T n : « un problème technique se produit le jour n sur cette attraction ».

On suppose qu'aucun problème technique ne se produit lors de la mise en service correspondant au premier jour.

D'après certaines études sur les attractions existantes, il est supposé que :
;)• si un problème technique se produit le jour n,alors la probabilité qu'un problème technique se produise le jour suivant est de 4/15
• si l'attraction n'a subit aucun problème technique le jour n, la probabilité qu'un problème
technique se survienne le jour suivant est de 4/15

1) Justifier que Pn+1= (Pn/3) + (4/15)

2) On définit la suite (Un) par Un= Pn - (2/5)

a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique en précisant la raison et le 1er terme U0
b) En déduire l'expression de Pn en fonction de n
c) Calculer la limite L, quand n tend vers l'infini de (Pn) et donner une interprétation

3) On veut déterminer a partir de quel rang n l'écart positif entre le terme Pn et la limite L de la suite (Pn) devient inférieur ou egale a 10^-K, où K en est entier positif de façon arbitraire
Cree un algorithme pour obtenir le rang n0 puis pour K=4
Interprétez.

[Manny06]

Bonjour,

J'ai un devoir a rendre prochainement et j'ai beaucoup de mal...
Si vous pouvez m'aider. Merci d'avance.


Une nouvelle attraction à sensations est ouverte dans un grand parc.
Pour tout entier naturel non nul n , notons p n = P (T n ) la probabilité de l’événement T n : « un problème technique se produit le jour n sur cette attraction ».

On suppose qu'aucun problème technique ne se produit lors de la mise en service correspondant au premier jour.

D'après certaines études sur les attractions existantes, il est supposé que :
• si un problème technique se produit le jour n,alors la probabilité qu'un problème technique se produise le jour suivant est de 4/15
• si l'attraction n'a subit aucun problème technique le jour n, la probabilité qu'un problème
technique se survienne le jour suivant est de 4/15

1) Justifier que Pn+1= (Pn/3) + (4/15)

2) On définit la suite (Un) par Un= Pn - (2/5)

a) Démontrer que la suite (Un) est géométrique en précisant la raison et le 1er terme U0
b) En déduire l'expression de Pn en fonction de n
c) Calculer la limite L, quand n tend vers l'infini de (Pn) et donner une interprétation

3) On veut déterminer a partir de quel rang n l'écart positif entre le terme Pn et la limite L de la suite (Pn) devient inférieur ou egale a 10^-K, où K en est entier positif de façon arbitraire
Cree un algorithme pour obtenir le rang n0 puis pour K=4
Interprétez.

es-tu sur qu'il y a deux fois 4/15 dans les hypothèses de départ ?