La sphere d'egale attraction

[Magalie0011]

Bonjour,

J'ai un exo, j'ai commencé à faire quelque petit truc mais je n'ai abouti à rien.
Voilà l'exo.

Lorsqu'une fusée de masse M (ou tout aute corps dans l'espace) est situé sur la droite Terre-Lune (en considérant les centres), à la distance x du centre de la Terre, il subit une attraction d'intensité GM M(terre) / x² de la part de la Terre et GM M(lune) / (D - x)² de la part de la Lune.

Avec:
- G la constante de gravitation universelle
- M(terre) la masse de la Terre
- M(lune) la masse de la Lune
- D la distance Terre-Lune
- on donne de plus M(terre) ~~ (environ egale) 81,5 M(I) je ne sais pas ce que signifie le M(I)


Montrer qu'il existe sur la droite Terre-Lune deux points où les deux attractions sont égales.


Donc moi, je suis partis de là :

GM M(terre) / x² = GM M(lune) / (D - x)²

j'ai voulu mettre sur le même dénominateur et passer tout du meme côté. Est ce que c'est un bon départ ou pas ?

merci de votre aide.

[chan79]

bonjour
donc
M masse de la fusée
g*M(terre)*M/x²=g*M(lune)*M/(D-x)²
on simplifie par g et M

M(terre)/x²=M(lune)/(D-x)²
tu remplaces les masses de la terre et de la lune par leurs valeurs et ensuite tu peux effectivement réduire au même dénominateur et tout faire passer à gauche.
Tu peux considérer que la masse de la terre est 81,5 fois plus grande que celle de la lune
M(terre) / M(lune) = 81,5

[Magalie0011]

oui mais dans l'exo, on me donne pas les masses donc je pense qu'il faut garder les lettres, non?

j'obtiens (D - x)² *M(terre) * - x²* M(lune) / x²(D - x)²

je fais quoi après ?

mais je comprends pas, parce que sa répond pas à la question de l'exo le résultat que tu me donnes. :s

[chan79]

M(terre)/x²=M(lune)/(D-x)²
en divisant de chaque côté par M(lune)
81,5(D-x)²=x²

[chan79]

je reviens dans 1h
A+

[Magalie0011]

M(terre)/x²=M(lune)/(D-x)²
en divisant de chaque côté par M(lune)
81,5(D-x)²=x²

sa serait pas plutot 81,5 x² = (D - x)²

donc si c'est sa, je développe et sa me donne : 0 = D² - 2xD - 80,5x²

c'est bien sa?

et après je calcule le discriminant en fonction de x, c'est sa ?

PS : je reviends en début d'aprem. ^^

[chan79]

M(terre)/x²=M(lune/(D-x)²
si tu divises de chaque côté par la masse de la lune
81,5/x²=1/(D-x)² car M(terre)/M(lune)=81,5
le "produit en croix" donne
81,5(D-x)²=x²
ou bien si tu fais tout passer à gauche et si tu réduis au même dénominateur
81,5/x²-1/(D-x)² =0
(81,5(D-x)²-x²)/(x²(D-x)²)=0
comme le numérateur doit être nul ça donne
81,5(D-x)²-x²=0
ou bien
81,5(D-x)²=x²

à toi de résoudre cette équation du second degré après avoir remplacé D par sa valeur

[Magalie0011]

mais on ne me donne pas D.

sinon j'ai cherché la distance Terre-Lune sur internet, on me dit que c'est égale à 384500 km.
et j'ai remplacé dans l'équation qui est :

81,5(D-x)² = x²
81,5 * (D² - 2xD + x²) - x² = 0
81,5 D² - 163xD + 80,5x² = 0

et cela me donne des chiffres astronomiques ! on dirait presque de la physique... donc je fais comment ?

[chan79]

ça peut se faire quand même, éventuellement avec un tableur