Notions de vecteur dans un plan

par **xiaoyu** » 19 Juil 2007, 22:59

Bonsoir,
j'ai un problème avec cette exercice ci-dessous!
Je réussis sans problème à faire le repère, placer les points.
Je trouve un triangle rectangle en A, cependant, je ne sais pas s'il faut que je justifie ma réponse, et si oui je ne sais pas comment le faire! :/
hé un problème pour la question 3, je ne sais pas comment le calculer pour la question 4 et 5 je pense savoir.
merci d'avance

Soit un repère orthonormal (O,i,j) d'unité graphique 1cm:

1) Placer les points A (-1,0), B (1,4), C (5,2).
2) Quelle est la nature du triangle ABC ?
3) Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [A,C]
4) Déterminer les coordonnées du point M tel que AM= BC.
5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCM ?

par **prody-G** » 19 Juil 2007, 23:10

Salut

Pour la nature de ABC tu peux justifier, ce n'est pas demandé mais c'est toujours mieux ^^. Utilise la formule de calcul des distances dans un repère orthonormal :

Pour I, tu as aussi une formule pour le calcul des coordonnées du milieu. Si I est milieu de [AB], alors ses coordonnées

vérifient

et

voili voilou !

par **xiaoyu** » 19 Juil 2007, 23:48

oki je vais voir sa, merci beaucoup :) ;)

bonne nuit...

par **julian** » 20 Juil 2007, 10:48

Bonjour,
Tu peux utiliser le théorème de Pythagore bien sur, mais il y a plus simple! :id:
Tu peux vérifier que

pour montrer que les vecteurs

et

sont orthogonaux :++: .(propriété bien connue du produit scalaire)

ps: ce n'est pas parce que ce n'est pas demandé qu'il ne faut pas justifier ses réponses! En général on ne demande pas un simple réponse "ABC est rectangle en A", mais une justification :marteau:

par **rene38** » 20 Juil 2007, 14:23

Bonjour

julian a écrit:Bonjour,Tu peux utiliser le théorème de Pythagore bien sur, mais il y a plus simple!

N'oublie pas cependant de vérifier si par hasard ABC ne serait pas aussi isocèle.
4. Il s'agit sans doute de

5. ABC est rectangle et isocèle en B et

, ABCM est donc ...

par **oscar** » 20 Juil 2007, 16:41

Bonjour

2) Coeff dir de V AB = 2 de V BC = -1/2
Donc V AB orthogonal v BC et le triangle ABC est rectangle en B
3)Coordonnées de P milieu de V BC = (2;1)

Coord de V BC = (4:-2) = coord de V AN = (xM+1;yM)
=> M( 3;-2)

4) ABCM est un CARRE Justifie..

par **julian** » 20 Juil 2007, 21:24

rene38 a écrit:BonjourN'oublie pas cependant de vérifier si par hasard ABC ne serait pas aussi isocèle.

Bien sur, merci pour la précision :++:.

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