Notions de probabilité

[cheval56]

Théo lance une pièce de monnaie non truquée 4 fois de suite. Le coté "face" apparaît les 4 fois.
Théo pense que s'il lance la pièce une cinquième fois, il est presque sure d'obtenir "pile".
A t-il raison?? POURQUOI ?????

MERCI

[globule rouge]

Ben non, il a pas raison :)

Julie

[cheval56]

Ben non, il a pas raison

Julie

Mais pourquoi il a pas raison ?

[globule rouge]

Ah ben ça ! J'en sais rien ^^

[beagle]

Mais pourquoi il a pas raison ?

Parce que avant Théo, la pièce appartenait à Julien qui avait fait 12 piles et 7 face.
Et que avant Julien, personne ne sait à qui appartenait cette pièce et donc on ne connait pas son passé.
Sans compter que le passé de la pièce, sa mémoire, on ne sait pas où elle serait inscrite.

bref, lorsqu'on dit qu'une pièce est équilibrée, c'est que à chaque lancer on aura la proba 1/2,1/2.
Chaque lancer est indépendant de ce qui s'est passé avant et indépendant de ce qui se passera encore après.

[beagle]

Puisque je suis relancé par mail sur ce sujet.

La probabilité de l'évènement:
FFFFP est 1/2 puissance 5

la proba de l'évènement:
FFFFF est 1/2 puissance 5

le fait d'avoir 4 F en premier ne change rien sur la cinquième apparition.
et d'ailleurs c'est la proba de toute série de 5 éléments de F et P qui serait ordonnée:
FFPFP
PFPFP
...

Alors oui la proba de faire 4 face de suite est peu élevée,
comme de faire dans l'ordre F puis P puis F puis P (mème proba).
Et cela n'influence en rien sur ce qui va arriver lors du cinquième lancer qui va vivre sa vie sans rien connaitre du passé, et en se moquant aussi du futur.

[Skullkid]

Puisque je suis relancé par mail sur ce sujet.

"Mais par qui ?", demanda-t-il naïvement.

[globule rouge]

"je crois savoir de qui il s'agit" répondit-elle.

[Skullkid]

"01 73 50 62 22... L'ordure !!"

[globule rouge]

beagle : oui, mais là on ne considère que l'évènement "face au cinquième lancer" et non pas l'évènement "quatre piles et une face au cinquième lancer", n'est-ce pas ? :)

[Nightmare]

Je propose un énoncé "à la Beagle" :

Théo joue avec Julien à pile ou face. Il lance 4 fois la pièce et obtient 4 fois face. Il s'apprête à faire un 5ème lancé mais son téléphone sonne. Il s'excuse pour répondre, et le temps de revenir, Julien est parti boire un coup.

Deux choix s'offrent à Théo :

1) Attendre que Julien revienne pour effectuer son 5ème lancé

2) Commencer une nouvelle partie avec Pierre-André.

Question : Calculer pour chaque choix la probabilité que Théo obtienne face à son prochain lancé.

[beagle]

beagle : oui, mais là on ne considère que l'évènement "face au cinquième lancer" et non pas l'évènement "quatre piles et une face au cinquième lancer", n'est-ce pas ?

Oui, oui,
pour des évènements indépendants, le sachant que (sachant ce qui s'est passé avant) n'apporte strictement rien.D'ailleurs comment la pièce ferait-elle pencher la balance pour "équilibrer" la série.

si je suis reparti sur la série entière c'est pour dire que
FFFFP
et
FFFFF
sont de mème proba
ils sont de la mème proba que
xyzvw représentant 5 résultats qui seraient pris au hasard

Si on avait plus de chances pour pile, alors
FFFFP
serait de proba supérieure à
FFFFF

(perso je préfère rester sur l'indépendance aussi)