DM Nombres réels

[Pauuline]

Bonjour à tous,
Je viens vous voir car j'ai besoin d'aide pour mon premier DM de Mathématiques en temps que lycéenne ! :peur:

Exercice 1 :

Pour montrer qu'un énoncé est vrai, vous devez faire une démonstration.
Pour montrer qu'un énoncé est faux, vous trouverez un exemple.

1) Pour tout réel x, (x-1)3(au cube) = x3(au cube) - 3x² + 3x - 1
2) Le carré de la somme de deux réels est toujours égal à la somme des carrés de ces deux nombres.
3) Pour tout réel x tel que x² > 4, on a : x > 2


Je n'ai pas trop compris cet exercice, ni le processus à faire une démonstration & je ne sais pas comment expliquer


Exercice 2 :

On pose A = (x+1)² - x²

1) Développer et réduire A
2) En déduire deux nombres entiers consécutifs dont la différence des carrés vaut 91

Pour la question 1, j'ai réussi & j'ai trouvé : 2x + 1
Mais la 2e question je ne comprends pas donc je ne trouve pas ...


Merci d'avance de votre aide !
Bonne fin de journée,

Pauline

[Ericovitchi]

C'est simple, soit tu crois que c'est vrai et tu le démontres soit tu crois que c'est faux et tu donnes un contre exemple.

Par exemple
1) Pour tout réel x, (x-1)3(au cube) = x3(au cube) - 3x² + 3x - 1
c'est vrai. développes en calculant (x-1)(x-1)(x-1) et tu vas tomber sur l'expression

2) Le carré de la somme de deux réels est toujours égal à la somme des carrés de ces deux nombres.
A ton avis (a+b)²=a²+b² ? Essayes avec a=b=1 tu verras bien que c'est faux

[Pauuline]

Merci de ta réponse mais en développant (x-1) au cube je trouve :

x3(au cube) - 2x² + 1

Donc je dois faire une erreur de calcul si tu me dis que ce doit être vrai !

[Billball]

Merci de ta réponse mais en développant (x-1) au cube je trouve :

x3(au cube) - 2x² + 1

Donc je dois faire une erreur de calcul si tu me dis que ce doit être vrai !

(x-1)(x-1)(x-1)
= (x² -x -x +1)(x-1)
= (x² - 2x + 1)(x-1)
= (x^3 -x² -2x +2x + x - 1)
= x^3 -3x² +3x - 1

[Pauuline]

Ah oui, moi j'avais pas mis - 2x mais j'avais laissé les 2 x ...
Merci beaucoup !

Il reste plus que l'exercice 2 ...

Merci beaucoup !

[Ericovitchi]

Deux nombres consécutifs c'est x et x+1
Dont la différence des carrés vaut 91 --> (x+1)²-x²=91
Or qu'est que l'on t'a fait démontrer juste avant ?

[Pauuline]

En résolvant l'équation :

2x + 1 = 91

J'obtiens :

x = 45

Je ne pense pas que ce soit le bon raisonnement !

[Ericovitchi]

Pourquoi crois tu que ça n'est pas le bon raisonnement ?

As tu vérifié au moins qu'en prenant 45 tu as bien 46²-45²=91 ? et donc que ta solution est la bonne.

[Pauuline]

Je pense que ce n'est pas la bonne car je ne sais pas ce que signifie ce 45 & donc je ne sais pas comment continuer ...
J'ai fait le calcul, en effet on obtient 91.
Mais pour présenter, sur ma copie, j'écris quoi ?
Le calcul mais je dis quoi pour expliquer le fait que je fais ce calcul ?