Ensemble de nombres réels

[Nightmare]

Et tu n'as pas encore vu le raisonnement par récurrence? C'est bizarre...

[Anonyme]

Oui, c'est peut-être bizarre mais c'est pourtant vrai !
Si tu pouvais m'aider à établir ce raisonnement pour la deuxième question, je t'en serait très reconnaissant... Je suis certain que ça ne peut pas être aussi dur que ce que j'ai fais jusqu'à maintenant.

Merci de répondre.

[Nightmare]

On va faire de la récurrence masquée par un "etc.." alors.

On sait que 1 est dans l'ensemble.

On a donc dedans.
On a donc aussi dedans.
On a donc alors dedans.
etc... (= récurrence)

Pour les il suffit de faire la même chose sauf qu'on part de 3/4 au lieu de 1/2

[Anonyme]

Ok, c'est vraiment très gentil à toi.
On me demande de montrer que l'ensemble contient 1/5.
Je n'ai pas réussi à le démontrer.
As-tu une idée ?

Un grand merci d'avance.

[Anonyme]

Après avoir longuement chercher je n'ai pas trouver.
De plus, on a prouvé que les réels de la forme 1/2^n étaient contenus dans l'ensemble. Or 2^n ne peut être qu'un nombre pair donc différent de 5.
Ais-je raison ?

[Anonyme]

S'il vous plaît, personne peut vraiment m'aider pour ce petit exercice ?

Merci de me répondre car c'est pour Lundi !