Nombres dérivés

[Audrey01]

Bonjour j’ai un DM de maths à faire ( 1ère s ) sur les nombres dérivés je ne comprends pas les deux questions soulignées . Comment puis je tirer un tableau de variations de cela ( photo avec courbes ) et quelles peuvent être les remarques possibles entre le tableau de variation de la question 1 et le tableau de signe ( photo ) ?

[Sake]

Bonjour,

Il manque la photo

[Audrey01]

Photos

Tableau de signe : https://fr-static.z-dn.net/files/db8/90 ... 9e989.jpeg

Courbe : https://fr-static.z-dn.net/files/d85/76 ... 3ecc1.jpeg

Énoncé : https://fr-static.z-dn.net/files/da9/1a ... 52a27.jpeg

[Sake]

Ca raconte quelle histoire un tableau de signes?

[Audrey01]

Je sais à quoi sert un tableau de signes mais si je n’arrive pas à faire le tableau de variation de la q1 je ne peux pas faire de remarques
En fait il y a trois courbes et ça me perturbe

[aymanemaysae]

Bonjour;



Je crois que tu peux maintenant calculer en toute sérénité le nombre dérivé f'(x) de f sur D .

[Audrey01]

Merci beaucoup !!!

[mathelot]

pour le nombre dérivé f'(x), utilise la formule



si u et v sont des fonctions dérivables:

[aymanemaysae]

Bonjour;

Une autre façon de faire :

Pour x et u appartenant à l'ensemble de définition , je calcule tout d'abord :



;

;

donc pour on a : ;

donc : .

[Audrey01]

J’avais déjà fait la fonction dérivée j’etais juste bloqué pour le q1 mais merci quand même

[mathelot]

on a:



as tu fait la question 4 ? le lien entre le tableau de signes de la dérivée f' et les variations de f ?

[Audrey01]

Je me suis rendue compte que mon f’ étais faux, j’ai corrigé donc f’(x)= -4x+2x+2/(x*2+2x)*2
Mais lorsque je cherche les racines du numérateur j’obtiens x1= (-2+r38)/-8 et x2= (-2-r38)/-8 est ce correct ?
J’obtiens ce tableau de signe : https://fr-static.z-dn.net/files/dfa/50 ... 6da4b.jpeg
Je réfléchis à la réponse pour la question 4

[Audrey01]

Pourquoi est ce que entre -2 et 0 f(x) est décroissant or que entre -1/2 et 1 f(x) est croissant ?
Et est ce que je dois mettre les x dans l’ordre croissant ( ici -1/2 est après 0 ) ou je laisse comme ça ?

[mathelot]

voici le tableau de signes de f':

[mathelot]

Je me suis rendue compte que mon f’ étais faux, j’ai corrigé donc f’(x)= (-4x+2x+2)/(x*2+2x)*2
Mais lorsque je cherche les racines du numérateur j’obtiens x1= (-2+r38)/-8 et x2= (-2-r38)/-8 est ce correct ?
J’obtiens ce tableau de signe : https://fr-static.z-dn.net/files/dfa/50 ... 6da4b.jpeg
Je réfléchis à la réponse pour la question 4

ton est faux il vaut

[Audrey01]

Effectivement je me suis trompée, merci !
Mais le tableau de variation me semble toujours illogique

[Audrey01]

Le tableau de variations serait : https://fr-static.z-dn.net/files/d8d/64 ... f1f45.jpeg

La réponse à la question 4 serait donc lorsque f est décroissante f’(x) est négatif et lorsque f est croissante f’(x) est positif

[mathelot]

Il y a "trois" courbes car le domaine de définition possède trois composantes connexes.
On étudie la fonction f sur chaque intervalle , indépendamment des deux autres.

[mathelot]

Le tableau de variations serait : https://fr-static.z-dn.net/files/d8d/64 ... f1f45.jpeg

La réponse à la question 4 serait donc lorsque f est décroissante f’(x) est négatif et lorsque f est croissante f’(x) est positif

oui.
on a l'équivalence , I étant un intervalle ouvert et f étant dérivable sur I:

f strictement croissante sur I f'>0 sur I

[Audrey01]

Merci beaucoup !!