bonjour, je suis actuellement en première et mon prof de mathématiques nous a donné un DM à faire sur les dérivés. Le probléme c'est que je ne comprend pas quelques questions.voici le DM:
Après l´apparition d´une maladie vraie, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d´apparition de premier cas est :
M(t)= 45t[2]- t[3] pour t ;) [0;25].
La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.
1. Calculer M´(t).
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
2. Étudier le sens de variation de la fonction M sur [0;25].
3. Dans un repère orthogonal, d´unités 1cm pour 2 jours en abcisse et 1cm pour 1000 en ordonnée, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t.
On placera les tangentes pour t= 15, t = 10 et t= 20.
4.Sur l´intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C?
Merci pour m´aider à faire cet exercice.
Cordialement,
valentin
Nombres dérivés
12 messages
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par sekseksekseksekou!!! » 04 Juin 2010, 15:55
Pour info j'ai reussi à faire la premiere question mais la deuxième me pose pas mal de problèmes.
par Ericovitchi » 04 Juin 2010, 17:08
Qu'as-tu fait alors ?
la dérivée de t² c'est 2t, la dérivée de t³ c'est 3t²
la dérivée de t² c'est 2t, la dérivée de t³ c'est 3t²
par sekseksekseksekou!!! » 04 Juin 2010, 17:13
c'est gentil de me répondre.
Pour la premiere question j'ai réussi a la faire, j'ai trouvé:
M(t)=45t²-t^3
M'(t)=90t-3t²
puis
M'(5)=375
ce qui me pose vraiment problème c'est la 2eme question
Pour la premiere question j'ai réussi a la faire, j'ai trouvé:
M(t)=45t²-t^3
M'(t)=90t-3t²
puis
M'(5)=375
ce qui me pose vraiment problème c'est la 2eme question
par Ericovitchi » 04 Juin 2010, 17:49
le sens de variation ?
tu étudies le signe de la dérivée. quand elle est positive, la fonction est croissante et quand elle est négative la fonction décroit.
tu étudies le signe de la dérivée. quand elle est positive, la fonction est croissante et quand elle est négative la fonction décroit.
par sekseksekseksekou!!! » 04 Juin 2010, 18:07
pour ce qui est de ma dérivée M' le signe est négatif(90t-3t²) non?
par Arnaud-29-31 » 04 Juin 2010, 19:05
C'est pas négatif, c'était un simple contre-exemple ... enfin tout ça pour dire qu'il faut appliquer le schéma classique avec un minimum de rigueur et en principe ca ne doit pas poser de problèmes ...
On regarde quand est-ce que ca s'annule, on définit ensuite différents intervalles et on dit sur lesquels c'est positifs, sur lesquels c'est négatifs.
De plus, il faut bien lire l'énoncé : M(t) représente le nombre de personne frappé par la maladie à l'instant t il est donc clair que M'(t) ne peut pas être tout le temps négative car il est évident en lisant l'énoncé que la fonction M va commencer par croître.
On regarde quand est-ce que ca s'annule, on définit ensuite différents intervalles et on dit sur lesquels c'est positifs, sur lesquels c'est négatifs.
De plus, il faut bien lire l'énoncé : M(t) représente le nombre de personne frappé par la maladie à l'instant t il est donc clair que M'(t) ne peut pas être tout le temps négative car il est évident en lisant l'énoncé que la fonction M va commencer par croître.
par Arnaud-29-31 » 04 Juin 2010, 19:22
Oui, M s'annule en 0 et en 30.
On te demande d'étudier ses variations sur [0,25] ...
On te demande d'étudier ses variations sur [0,25] ...
par sekseksekseksekou!!! » 04 Juin 2010, 19:28
Donc je fais un tableau de variation avec pour intervalles 0 et 25
la variation et donc positif entre 0 et 25
la variation et donc positif entre 0 et 25
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