Nombres complexes et lieux géométrique ,la différence entre le lexique

[georgets555]

Expliquer moi la différence entre le lexique utilisé dans les phrases suivantes
z' soit imaginaire pur;
z' soit imaginaire pur non nul;
z' soit imaginaire

Application
Soient A , B et M les points d'affixes respectives –i,2i et z. Pour tout z (différent) i, on considère
z'=z-2i/(z+i) et le point M' d'affixe z'.
Déterminer les ensembles suivants en utilisant les arguments :

1) E, ensemble des points M tels que z' soit réel;
2) F, ensemble des points M tels que z' soit réel non nul;
3)G, ensemble des points M tels que z' soit imaginaire pur;
4) H, ensemble des points M tels que z' soit imaginaire pur non nul;
5) K , ensemble des points M tels que z' soit imaginaire

merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Supposons que s'écrit sous la forme où est la partie réelle de et la partie imaginaire de .

- est imaginaire pur signifie que ;
- est imaginaire pur non nul signifie que et .
- Par contre, j'ai du mal à voir quelle distinction on peut faire entre "imaginaire" et "imaginaire pur" : pour moi ils sont synonymes...

Qu'as-tu fait pour le moment ?
Où bloques-tu ?

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z :

z' est réel z' = z* (1)


compliqué ... car on va obtenir une cubique .... :hum:

posons z = x + iy

alors (1) ....

[Pseuda]

Pour moi, "nombre imaginaire" est synonyme de "nombre complexe", donc le 5) voudrait dire z' complexe non réel : y' différent de 0.

[zygomatique]

salut un imaginaire pur est un imaginaire non réel ....

[georgets555]

salut capitaine nuggets

merci pour les explications
j aime bien savoir comment utiliser les arguments avec modulo (2pi) pour répondre aux questions
c est ça mon problème
merci

[georgets555]

salut zygomatique
pardonner moi
c est (z-2i)/(z+i)

comment utiliser les arguments modulo 2pi pour répondre aux questions

merci

[capitaine nuggets]

Un point du plan complexe d'affixe , peut également être vu comme l'affixe du vecteur où est l'origine du repère orthonormé .
Ainsi, est réel si et seulement si appartient à l'axe des abscisses.
Or si appartient à l'axe des abscisses, c'est que [mod ] ;
De même, est imaginaire pur si et seulement si appartient à l'axe des ordonnées. Or si appartient à l'axe des ordonnées, c'est que l'on a [mod ].
(Tout ça se voit bien sur un dessin).

Ici tu as , donc pose , aveec réels puis écrit sous la forme où et sont deux réels qui seront à exprimer en fonction de et à priori.

:+++:

[georgets555]

salut capitaine nuggets

merci pour ta réponse
une remarque
en ecrit autrement car on travaille avec modulo 2pi
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=0 mod 2pi ou (vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=pi mod 2pi

de même
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=pi/2 mod 2pi ou
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=-pi/2 mod 2pi

mes ensembles est que c es la droite (AB)- A,B ou (AB)- A comment le justifier
pour l autre cas cercle privé des points A et B ou cercle privé du point A seulement

mon problème c est a ce niveau

merci

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets

merci pour ta réponse
une remarque
en ecrit autrement car on travaille avec modulo 2pi
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=0 mod 2pi ou (vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=pi mod 2pi

de même
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=pi/2 mod 2pi ou
(vect(u),vectOM')=(VectAM,vect BM)=-pi/2 mod 2pi

merci

Oui

mes ensembles est que c es la droite (AB)- A,B ou (AB)- A comment le justifier
pour l autre cas cercle privé des points A et B ou cercle privé du point A seulement

mon problème c est a ce niveau

merci

Commence déjà par faire ce que j'ai dit lors de mon précédent message : tu exprimes sous forme algébrique :+++:

[capitaine nuggets]

Je viens de le faire et voici ce que te conseille : par la méthode que je t'ai donnée, montre que z' peut s'écrire sous la forme :

[CENTER][/CENTER]

- est réel si et seulement si ;
- est imaginaire pur (pour conclure ici, tu devras montrer que ).

Je te laisse poursuivre :lol3:

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci pour ton aide

[georgets555]

salut capitaine nuggets
mon problème c est comment utiliser les arguments pour déterminer un ensemble de point sans utiliser la méthode analytique

svp si possible de me vérifier les remarques suivantes


- "imaginaire" et "imaginaire pur" : ils sont synonymes ?

au niveaux de leurs écriture en argument si possible de m expliquer leurs différences et donner les ensembles qu ils forment

1er cas z' est imaginaire pur
z'=0 ou ( z' est différent de 0 et argz'=pi/2 mod 2pi ou argz'=-pi/2 mod 2pi)

2em cas z' est imaginaire pur et non nul
argz'=pi/2 mod 2pi ou argz'=-pi/2 mod 2pi)

ici mon problème
z' imaginaire
3em cas z'=0 ou ( argz'=pi/2 mod 2pi ou argz'=-pi/2 mod 2pi)

merci

[capitaine nuggets]

Ok, je vois deux autres manières (je raisonne juste sur le cas réel, le cas imaginaire étant analogue à priori) :

1) Comme il a été dit précédemment, est réel si et seulement si ou [mod ]. donc est réel si et seulement si ou [mod ].

- [mod ] signifie que les vecteurs et sont colinéaires et de même sens (c'est donc la droite privée de ) ;

- [mod ] signifie que les vecteurs et sont colinéaires de sens contraire (c'est donc ).

2) est réel si et seulement si il existe un réel tel que , ou encore , ce qui revient à dire que les vecteurs et sont colinéaires sans pour autant oublier que .



Donc en conclusion, est réel si et seulement si .

:+++:

[zygomatique]

ha ben oui si on ne donne pas un énoncé correct ....

dans le nouvel énoncé effectivement j'utilise les arguments ....

[georgets555]

salut capitaine nuggets
si possible de me traiter le cas imaginaire
juste une remarque
z' est réel si et seulement si \arg\left\( \frac{z-2i}{z+i} \right\)=0 ou \pi [mod 2\pi].
est ce qu il l ecrire autrement et ajouter
z' est réel si et seulement si z'=o ou z'différent de 0 et \arg\left\( \frac{z-2i}{z+i} \right\)=0 ou \pi [mod 2\pi]

2) \vec{MA} et \vec{MB} sont colinéaires et de même sens (c'est donc la droite (AB) privée de [AB[)

pourquoi le segment est privé du B et ne pas prendre [AB]

de même pour l autre cas c est prendre le segment ouvert

merci

[capitaine nuggets]

salut capitaine nuggets
si possible de me traiter le cas imaginaire
juste une remarque
z' est réel si et seulement si \arg\left\( \frac{z-2i}{z+i} \right\)=0 ou \pi [mod 2\pi].
est ce qu il l ecrire autrement et ajouter
z' est réel si et seulement si z'=o ou z'différent de 0 et \arg\left\( \frac{z-2i}{z+i} \right\)=0 ou \pi [mod 2\pi]

2) \vec{MA} et \vec{MB} sont colinéaires et de même sens (c'est donc la droite (AB) privée de [AB[)

pourquoi le segment est privé du B et ne pas prendre [AB]

de même pour l autre cas c est prendre le segment ouvert

merci

J'ai du mal à te relire...
En ce qui concerne 2), en fait il ne faut pas voir ça comme le segment privé du point , mais plutôt comme le segment auquel on a ajouter . En effet, si l'affixe de n'était pas une valeur interdite pour dans l'expression de , les vecteurs et seraient colinéaires si et seulement si appartient à , puisque pour ou , les vecteurs , sont bien colinéaires et les vecteurs , également donc et appartiendraient bien à l'ensemble rechercher. Sauf que l'affixe de est une valeur interdite pour , donc il faut enlever également le point correspondant puisque le point d'affixe n'a pas d'image par ton application qui à associe .

Tu peux également le voir comme ça : à la fonction définie par , on peut faire correspondre une seule et unique application définie par .

En gros, est l'application "géométrique" qui te donne connaissant , et est une "traduction" de en terme d'affixe de point : il te donne l'affixe du point connaissant l'affixe de .

Il faut bien comprendre la nature de ce que l'on recherche : un ensemble de point du plan , ou un ensemble d'affixe dans .

:+++:

[georgets555]

salut capitaine nuggets
merci pour les explications

si possible de m expliquer avec plus de détails ta remarque
(( Il faut bien comprendre la nature de ce que l'on recherche : un ensemble de point du plan \mathbb{P}, ou un ensemble d'affixe dans \mathbb{C}))

svp
au niveau de l écriture de l équivalence est ce que c est juste de l écrire de cette façon et ou est la faute
z' est rée si et seulement si z'=0 ou z'est différent de 0 ou argz'= o ou pi mod 2pi

est possible de me traiter le cas de z' imaginaire pur ou imaginaire avec les arguments

merci

[capitaine nuggets]

si possible de m expliquer avec plus de détails ta remarque
(( Il faut bien comprendre la nature de ce que l'on recherche : un ensemble de point du plan \mathbb{P}, ou un ensemble d'affixe dans \mathbb{C}))

1) E, ensemble des points M tels que z' soit réel;

On te demande de chercher , un ensemble de points du plan , donc est un sous-ensemble du plan et non de (les éléments de sont des points pas des complexes).

Un exemple de ce que je veux dire (avec les mêmes données de l'énoncé) :

- Si on te demande de déterminer l'ensemble des nombres complexes tels que , il faut que l'ensemble des solutions (s'il en existe) soit un sous-ensemble de : c'est .
- Si on te demande de déterminer l'ensemble des points du plan tels que leur affixe vérifie , alors il suffit de traduire cette égalité géométriquement en disant que "" équivaut à dire "". Donc est l'ensemble des points équidistant des points et , ou autrement dit, est la médiatrice du segment .

svp
au niveau de l écriture de l équivalence est ce que c est juste de l écrire de cette façon et ou est la faute
z' est rée si et seulement si z'=0 ou z'est différent de 0 ou argz'= o ou pi mod 2pi

est possible de me traiter le cas de z' imaginaire pur ou imaginaire avec les arguments

Non, ce que tu écris est faux :

Déjà, si tu mets " est réel" si et seulement si " ou ou n'importe quoi après", ca signifie que "" si et seulement si "", puisque " ou " signifie que " est nul ou bien est un complexe non nul", ce qui est bien sur faux : ...
(en mathématique, dire "ou" c'est parler d'une réunion d'ensemble : " ou " signifie que "").

Retiens que " est réel" si et seulement si " ou ". :+++:
Autrement dit, est réel si et seulement si son argument est un multiple de (, avec un entier relatif).

Commence par regarder et travailler le cas imaginaire avant de me demander un coup de main :lol3:

[georgets555]

[quote="capitaine nuggets"]
merci pour les explications

voici les définitions qu on utilise si possible de les rectifier ( j ai ajouté (et) dans la deuxième partie

z'réel" si et seulement si " ou ( et argz'=kpi )
z'est imaginaire " si et seulement si " ou ( et argz'=kpi/2 )

donc l ensemble est un cercle privé seulement du point B

merci