Nombres complexes (Algébrique -> Exponentielle)

[Benoît]

Bonjour, j'écris ce post pour savoir si j'ai bien réussi le passage de la forme algébrique à la forme exponentielle de ces deux expressions :





- Pour la première expression, j'ai trouvé :

| Z | = 2

cos = =

sin = =

d'où =

Donc la forme exponentielle est :

- Pour la seconde expression, j'ai trouvé :

| Z | = 2

cos = =

sin = =

d'où =

Donc la forme exponentielle est :

Je ne suis pas sûr à propos des signes moins pour les deux expressions (avant le pi/3 et le pi/4), c'est pour cela que je demande de l'aide.
Merci d'avance.

[Sa Majesté]

D'un Benoît à un autre Benoît
Le 1er est bon.
Pour trouver l'angle du 2ème, tu peux t'aider du cercle trigonométrique.

[Benoît]

D'un Benoît à un autre Benoît
Le 1er est bon.
Pour trouver l'angle du 2ème, tu peux t'aider du cercle trigonométrique.

On a le meilleur prénom en même temps

Donc pour le deuxième ce serait plutôt ceci ? :

[Pisigma]

Bonjour,

je me permets, "les Benoît"

perso j'essaye toujours, mais je ne suis pas le seul, d'utiliser une astuce qui fait apparaître directement le cos et le sin d'un angle connu, ainsi que le module du nombre complexe

[Benoît]

Bonjour,

je me permets, "les Benoît"

perso j'essaye toujours, mais je ne suis pas le seul, d'utiliser une astuce qui fait apparaître directement le cos et le sin d'un angle connu, ainsi que le module du nombre complexe

Merci pour l'astuce
Vous pensez que ma réponse pour la deuxième expression que j'ai proposé juste au dessus est bonne ?

[Pisigma]

non car avec un cos négatif et un sin positif on se trouve dans le 2e quadrant du cercle trigo

[Benoît]

non car avec un cos négatif et un sin positif on se trouve dans le 2e quadrant du cercle trigo

Donc sur l'exposant je mets -i ou i ?

[Pisigma]

je ne comprends pas!

ce que tu indiques est une fraction de pi

[Benoît]

La forme exponentielle de c'est ou alors ?

[Pisigma]

non
trace un cercle trigo et verras mieux

[Benoît]

non
trace un cercle trigo et verras mieux

C'est ce que je fais mais je comprends pas la

[Pisigma]

trace une horizontale d'ordonnée racine(2)/2

tu auras deux points d'intersection avec le cercle trigo

à toi de choisir le bon!

[Benoît]

Donc c'est pi sur 4 ?

[Pisigma]

non pour cette valeur le cos est positif

[Benoît]

3 pi sur 4 ?

[Pisigma]

ouf on y est arrivé, oui

[Benoît]

Oui j'ai enfin compris je crois, donc la forme exponentielle de Z2 est donc 2e exposant i 3 pi / 4 c'est bien ça ?

[Pisigma]

oui

n'oublie pas la méthode pour une prochaine fois

[Benoît]

Oui c'est parfait, merci beaucoup pour ton aide !

[Pisigma]

de rien