Nombre premier

[champloo]

Bonjours. J'ai un devoir maison à faire en maths. Je l'ai terminé mais je ne suis pas trés sur de moi. En effet 2 des exercices n'ont pas été vu en classe. J'ai du feuilleté mon livre pour les faire. Mais je doute d'y être arrivé. Est-ce que vous pourriez s'il vous plaît regarder mon travail et le corrigé? Je ne veux pas que vous me donniez les réponses mais que vous m'expliquer pourquoi c'est faux. J'éspère que vous pourriez m'aider. Je vous remercie d'avance et passer une bonne journée.


Exercice 1
1 On considère le rationnel 22/7
a) poser la division de 22 par 7 afin d'obtenir 10 chiffres aprés la virgule.
b) d'aprés la condition sur le reste d'une division euclidienne, expliquer pourquoi il suffit de connaître le développement jusqu'a la septiéme décimale.
c) expliquer pourquoi le développement de 22/7 est est qualifié de périodique. Quel est le nombre de chiffres de sa période? Quel est la 128è décimale de 22/7?

2 Trouver la partie periodique de l'écriture décimale approchée de chacun des rationnels suivants:8/3,45/13

3 On se propose de vérifier sur quelques exemples, que tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel.
a) on considère le nombre x=0,5454... dont la période 54 à deux chiffres.Calculer 100*x. Justifier que 100*x=54+x. Résoudre cette équation et en déduire l'écriture de x en fraction.
b) Démontrer de la même façon que 0,999...=1
c) En remarquant que 19,7878... s'écrit 19+0,7878..., déterminer l'écriture en fraction de 19.7878...

Voici mes réponses à l'exercice 1:
1 a) 22/7=3,1428571428
b) J'ai pas trouvé dans mon livre la réponse
c) Le développement de 22/7 est qualifié de périodique car 7 chiffres aprés sa virgule se répéte une infinité de fois.C'est donc une écriture illimité.
2 8/3=2.66 45/13=3,464538
3 a) 100*x= 100*0.5454...=54.54...
100*x= 54.54... 54+x=54.54...
x=54/100
b)x=0999...
100*x=99.9...
100*x=99.9...= 99+x=99.9...
x=99.9/99.9=1
c) 19.7878...=19878.78.../10

Exercice 3
Le nombre 3/racine carré de 2-1 peut s'écrire sans radical au dénominateur:
3/rc2-1= 3*(rc2+1)/(rc 2-1)(rc2+1)= 3rc2+3/rc2^2-1^2=3rc2+3/2-1= 3rc2+3
Ecrire les nombres suivants sans radical audénominateur:5/rc2;2/1+rc3;
3/rc7-2rc5

Mes résultats:
5/rc2 j'ai trouvé 7rc5
2/rc1+rc2=-1rc2
3/rc7-2rc5=2rc12

Au revoir :cry: :hum: :hein: :doh:

[flaja]

bonjour,
erreur à 3a) 100*x = 54+x => 99 x = 54 => x = ...
même erreur en 3b) et 3c)

Ecrire les nombres suivants sans radical audénominateur:5/rc2;2/1+rc3;
3/rc7-2rc5

Mes résultats:
5/rc2 j'ai trouvé 7rc5 <-------- faux : multiplier en haut et en bas par rc2
(écris en tex, ce sera plus lisible : \sqrt{2} pour obtenir )
2/rc1+rc2=-1rc2 <-------- faux :
3/rc7-2rc5=2rc12 <--------- faux : ...............