Nombre premier

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je me demandais si on a : n un nombre premier est-ce que les nombres inférieurs à n qui sont {1,....,n-1} sont ils premiers avec n ?

Merci.

[Viko]

Évidement ! Soit a un nombre strictement inférieur à n on a : pgcd(a;n) = max( D(a)interD(n)) où D(n) est l'ensemble des diviseur de n, de plus n premier donc D(n) = {1;n} et comme a < n on a nécessairement : pgcd(a;n) = 1

[mehdi-128]

Évidement ! Soit a un nombre strictement inférieur à n on a : pgcd(a;n) = max( D(a)interD(n)) où D(n) est l'ensemble des diviseur de n, de plus n premier donc D(n) = {1;n} et comme a < n on a nécessairement : pgcd(a;n) = 1

Joli merci

[Lostounet]

Bonsoir,

Je me demandais si on a : n un nombre premier est-ce que les nombres inférieurs à n qui sont {1,....,n-1} sont ils premiers avec n ?

Merci.

Ceci est la définition même d'un nombre premier: par définition, un nombre premier n n'a de diviseurs que lui-même et 1.

Deux nombres sont premiers entre eux si leur plus grand diviseur commun vaut 1 c'est-à-dire qu'ils ont aucun diviseur en commun (sauf 1)

Tu vois bien que tout entier m plus petit que le nombre premier n n'aura d'autres diviseurs en commun avec n (car n n'en possède pas ...)