Nombre non premier

[mehdi-128]

Bonsoir,

Je souhaite montrer qu'un nombre entier qui n'est pas premier s'écrit sous la forme :

avec

Comment partir ?

[lyceen95]

Je pense qu'il faut partir de la définition d'un nombre premier. Puis déduire la définition d'un nombre non-premier. Et l'exercice sera fini.

[mehdi-128]

Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui même.

Un nombre non premier est un nombre qui n'admet pas exactement 2 diviseurs. Cela peut être 1 diviseur ou au moins 3 ...
Comment écarter le 1 diviseur ?

[pascal16]

Cela peut être 1 diviseur.. c'est la blague du soir

peut être que passer les cas n=0 et n=1 te permet d'éviter les cas très spéciaux et de voir déjà le premier bug de l'énoncé.

[mehdi-128]

Oui c'est plutôt

Aucun nombre n'admet que 1 seul diviseur.

Donc si n'est pas premier il admet un troisième diviseur distincts de 1 et de lui même. Notons le

Il existe un entier naturel tel que

Il reste à montrer que comment faire ?

[lyceen95]

Est-ce que b peut être plus petit que 2 ?
Est-ce qu'il peut être plus grand que n-1 ?

[mehdi-128]

Par l'absurde, si alors ce qui est contradictoire avec

Toujours par l'absurde, si alors ce qui est contradictoire avec

[pascal16]

une fois l'énoncé corrigé, ça vient tout seul