Nombre de diviseurs...

[flo2708]

1. Soit l'entier n = 200
a) Déterminer l'ensemble des diviseurs positifs de n.

dn = 1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200

b) Soit N le nombre de diviseurs de N et P le produit de ces diviseurs. Vérifier la relation (1) : n^N = p².

N = 12
n^N = 200^12 = 4.096*10^27

p = 1*2*4*5*8*10*20*25*40*50*100*200 = 6.4*10^13
p² = 4.096*10^27

Donc n^N = p²


2. Soit l'entier n = 2^a * 5^b, avec a et b naturels.
a) Montrer que le nombre de diviseurs de n est : N = (a+1)(b+1)

n = p1^x1 p2^x2 alors les diviseurs de n sont les entiers p1^y1, et p2^y2., où y1 et y2 sont des entiers tels que 0 < yi < xi.
n admet donc (x1 + 1)(x2 + 1) diviseurs, soit N = (a+1)(b+1)


Mais en fait ma démonstration est floue je ne comprend pas très bien, le but c'est pas suffisant il me semble..

b) Calculer le produit P de ces diviseurs.

A partir de la blok

c) L'égalité est-elle encore vraie?
d) Déterminer l'entier n, de la forme 2^a * 5^b, sachant que P = 20^42.

Si quelqu'un pouvait m'aider a le finir svp?
Merci bp.

[flo2708]

1. Soit l'entier n = 200
a) Déterminer l'ensemble des diviseurs positifs de n.

dn = 1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200

b) Soit N le nombre de diviseurs de N et P le produit de ces diviseurs. Vérifier la relation (1) : n^N = p².

N = 12
n^N = 200^12 = 4.096*10^27

p = 1*2*4*5*8*10*20*25*40*50*100*200 = 6.4*10^13
p² = 4.096*10^27

Donc n^N = p²


2. Soit l'entier n = 2^a * 5^b, avec a et b naturels.
a) Montrer que le nombre de diviseurs de n est : N = (a+1)(b+1)

n = p1^x1 p2^x2 alors les diviseurs de n sont les entiers p1^y1, et p2^y2., où y1 et y2 sont des entiers tels que 0 < yi < xi.
n admet donc (x1 + 1)(x2 + 1) diviseurs, soit N = (a+1)(b+1)


Mais en fait ma démonstration est floue je ne comprend pas très bien, le but c'est pas suffisant il me semble..

b) Calculer le produit P de ces diviseurs.

A partir de la blok

c) L'égalité est-elle encore vraie?
d) Déterminer l'entier n, de la forme 2^a * 5^b, sachant que P = 20^42.

Si quelqu'un pouvait m'aider a le finir svp?
Merci bp.

Svp personne?