Nombre complexe, médiatrice

[Feanor]

Bonsoir,
question toute simple , comment démontrer qu'une droite (AB) et médiatrice du segment [CD] dans un repère complexe , connaissant les affixes de tous ces points . (A(Za) B(Zb) C(Zc) D(Zd) ) ..
Je sais qu'il faut commencer par prouver qu'ils sont perpendiculaire , ce qui est facile , mais pour démontrer que la droite coupe le segment au milieu , je ne sais pas trop comment faire .

merci...

[titine]

Bonsoir,
question toute simple , comment démontrer qu'une droite (AB) et médiatrice du segment [CD] dans un repère complexe , connaissant les affixes de tous ces points . (A(Za) B(Zb) C(Zc) D(Zd) ) ..
Je sais qu'il faut commencer par prouver qu'ils sont perpendiculaire , ce qui est facile , mais pour démontrer que la droite coupe le segment au milieu , je ne sais pas trop comment faire .

merci...

On peut montrer que le milieu M de [CD] est aligné avec A et B. Pour cela on peut montrer que les vecteurs AB et AM sont colinéaires

[paquito]

Si I est le milieu de [CD], , ensuite, tu montre que arg (orthgonalité de et pour prouver que I est sur (AB), tu montres que arg (colinéarité des vecteurs .
Autre méthode: tu montres que mod=mod, et la même chose avec le point B (Tu montres que CA=DA et CB=DB, plus simple).
Je ne sais pas quelle est la méthode la plus rapide; à toi de choisir. Essaie les 2 pour t'entraîner?

[Feanor]

On peut montrer que le milieu M de [CD] est aligné avec A et B. Pour cela on peut montrer que les vecteurs AB et AM sont colinéaires

Ah , c'est vrai , merci

[paquito]

Ah , c'est vrai , merci

Oui, bien sûr, mais on ne sais pas que (AB) est orthogonale à (CD).

[Feanor]

Oui, bien sûr, mais on ne sais pas que (AB) est orthogonale à (CD).

Oui , évidemment , j'avais compris qu'il fallait vérifier les 2 conditions en même temps , merci pour vos explications .