Niveau 1ère S

par **Anonyme** » 30 Mar 2006, 16:36

J'ai un petit problème, je ne sais vraiment pas comment faire...
Voici l'exercice :
ABC est un triangle, G son centre de gravité, C' son cercle circonscrit de centre O et de rayon r.
Voilà la question :
que devient la relation MA²+MB²+MC²=3(MG²+GA²+GB²+GC²) dans chacun des cas suivants : M est en A, M est en B, M est en C, M est en O?
Déduisez-en que AB²+AC²+BC²=3(GA²+GB²+GC²) et GA²+GB²+GC²=3(r²+OG²).Je sais qu'il faut remplacer M par les différentes lettres mais je ne sais pas comment arriver a faire la suite? pouvez vous m'aiders vp?

par **tigri** » 30 Mar 2006, 16:45

bonjour

déjà une erreur de parenthèse dans l'égalité que tu donnes : c'est
.............= 3MG² + GA²+GB²+GC²

en remplaçant M par A : tu obtiens une première égalité
.............................B..........................2ème..............
............................C............................3ème........

en les ajoutant membre à membre, tu aboutiras à ce que tu cherches

par **Anonyme** » 30 Mar 2006, 16:55

Ah oui je me suis trompée, pardon.
j'ai bien essayer de le faire mais je n'arrive pas à trouver la bonne réponse.
Par exemple une fois que je remplace M par A,
AA²+AB²+AC²=3AG²+GA²+GB²+GC².
Je ne sais pas comment continuer...
pouvez vous m'aider?

par **tigri** » 30 Mar 2006, 17:07

AA²=0 et au deuxième membre tu regroupes car AG² et GA² c'est pareil

puis tu passes au cas où M est en B

par **Anonyme** » 30 Mar 2006, 17:41

Ca donne juste AB²+AC²=4AG²+GB²+GC² ?

par **tigri** » 30 Mar 2006, 18:44

oui, continue avec les points B et C, puis ajoute membre à membre les 3 égalités obtenues

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