Module de nombres complexes

[eileen]

Bonjour, je viens de voir les nombres complexes en cours et j'ai relativement compris le cours mais je suis sceptique sur le résultat que je trouve à mon exercice...

Je dois trouver le module de (3-4i) au cube
ce qui me donne (3-4i) 2 x (3-4i)
3 carré -2 (3x(-4i)) + (-4i) carré x (3-4i)
9 - 2(-12i) + 16i carré x (3-4i)
9 + 24i -16 (3-4i)
-7 + 24i (3-4i)
-21 + 28i + 72i - 96i carré
-21 + 100i + 96
75 + 100i

donc (3-4i) au cube = 75 + 100i

ensuite;) 722 + 1002
;) 5184 + 10000
;)15184
Je suis surprise de trouver un résultat aussi grand ?! Mais je ne vois pas non plus où j’ai pu me tromper… merci d’avance pour vos réponses

[titine]

Bonjour, je viens de voir les nombres complexes en cours et j'ai relativement compris le cours mais je suis sceptique sur le résultat que je trouve à mon exercice...

Je dois trouver le module de (3-4i) au cube
ce qui me donne (3-4i) 2 x (3-4i)
3 carré -2 (3x(-4i)) + (-4i) carré x (3-4i)
9 - 2(-12i) + 16i carré x (3-4i)
9 + 24i -16 (3-4i)
-7 + 24i (3-4i)
-21 + 28i + 72i - 96i carré
-21 + 100i + 96
75 + 100i

donc (3-4i) au cube = 75 + 100i

ensuite;) 722 + 1002
5184 + 10000
15184
Je suis surprise de trouver un résultat aussi grand ?! Mais je ne vois pas non plus où j’ai pu me tromper… merci d’avance pour vos réponses

Ton calcul est difficile à suivre . Il manque des parenthèses.
Pour carré et cube utilise ² et ³ ou ^2 et ^3
En tout cas ton résultat est faux.
(3-4i)³ = -117 - 44i
(3-4i)(3-4i)² = (3-4i)(9-24i-16) = (3-4i)(-7-24i) = -21-72i+28i-96 = -117-44i

Remarque : c'est inutile car lz³l = lzl³
Il suffit donc de calculer le module de 3-4i (on trouve 5)
Donc module de (3-4i)³ = 5³

[paquito]

Commence par établir que |(x+iy)(x'+iy')|= |x+iy|*|x'+iy'|, puis établis par récurrence que ; tu peux aussi comparer | et en écrivant que.

[eileen]

Merci pour vos réponses et explications, en effet c'est plus simple comme ca...