Nb complexes : module et équation de cercle

[lulu25]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un pb de nb complexes, SVP.
Voici les données de l'énoncé :
f(z)= (z-1) / (z + i)
z différent de -i

Il fallait trouver Re et Im de f(z):

j'ai trouvé :
Re(f(z)) = (x²-x+y²+y) / (x² + (y+1)² )
Im(f(z)) = (-x+y+1) / (x² + (y+1)² )

Et il faut que je montre que :
l'équation |f(z)| = 2 définie le cercle de rayon 2;)2/3 et de centre B (-1/3 - 4/3i)

Si je pars de la déf du module (;)Re²+Im²) ça me fait des calculs très compliqués.

|f(z)| = 2 équivalent à Re2 + Im² = 4
Re² + Im² = x^4-2x^3+2x²y²+2x²y-2xy²-4xy+3y²+2y-2x

Je ne peux pas appliquer la racine carrée à tout cela.

Et c'est bien loin de l'équation d'un cercle.


Est-ce c'est avec cette déf qu'il faut démarrer ou avec autre chose ?

Est-ce que l'un ou l'une d'entre vous pourrait me guider sur le départ à prendre, SVP ?

Merci beaucoup d'avance
Lulu

[chan79]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un pb de nb complexes, SVP.
Voici les données de l'énoncé :
f(z)= (z-1) / (z + i)
z différent de -i

Il fallait trouver Re et Im de f(z):

j'ai trouvé :
Re(f(z)) = (x²-x+y²+y) / (x² + (y+1)² )
Im(f(z)) = (-x+y+1) / (x² + (y+1)² )

Et il faut que je montre que :
l'équation |f(z)| = 2 définie le cercle de rayon 2;)2/3 et de centre B (-1/3 - 4/3i)

Si je pars de la déf du module (;)Re²+Im²) ça me fait des calculs très compliqués.

|f(z)| = 2 équivalent à Re2 + Im² = 4
Re² + Im² = x^4-2x^3+2x²y²+2x²y-2xy²-4xy+3y²+2y-2x

Je ne peux pas appliquer la racine carrée à tout cela.

Et c'est bien loin de l'équation d'un cercle.


Est-ce c'est avec cette déf qu'il faut démarrer ou avec autre chose ?

Est-ce que l'un ou l'une d'entre vous pourrait me guider sur le départ à prendre, SVP ?

Merci beaucoup d'avance
Lulu

Salut
En partant de la définition de f(z), ça va assez vite

[lulu25]

Salut
En partant de la définition de f(z), ça va assez vite

Merci mais je ne sais plus comment calculer |f(z)| à partir de f(z).
Je ne connais que |z|=racine carrée(Re(z)²+Im(z)²)
Pouvez-vous m'aiguiler à peine plus loin, SVP ?
Merci
Lulu

[Carpate]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un pb de nb complexes, SVP.
Voici les données de l'énoncé :
f(z)= (z-1) / (z + i)
z différent de -i

Il fallait trouver Re et Im de f(z):

j'ai trouvé :
Re(f(z)) = (x²-x+y²+y) / (x² + (y+1)² )
Im(f(z)) = (-x+y+1) / (x² + (y+1)² )

Et il faut que je montre que :
l'équation |f(z)| = 2 définie le cercle de rayon 2;)2/3 et de centre B (-1/3 - 4/3i)

Si je pars de la déf du module (;)Re²+Im²) ça me fait des calculs très compliqués.

|f(z)| = 2 équivalent à Re2 + Im² = 4
Re² + Im² = x^4-2x^3+2x²y²+2x²y-2xy²-4xy+3y²+2y-2x

Je ne peux pas appliquer la racine carrée à tout cela.

Et c'est bien loin de l'équation d'un cercle.


Est-ce c'est avec cette déf qu'il faut démarrer ou avec autre chose ?

Est-ce que l'un ou l'une d'entre vous pourrait me guider sur le départ à prendre, SVP ?

Merci beaucoup d'avance
Lulu

Les calculs ne sont pas aussi compliqués :

[lulu25]

Les calculs ne sont pas aussi compliqués :

Oui, effectivement, merci.
Et j'arrive à


Cercle de centre (-1/3 , -4/3) et de rayon Racine carrée 8 divisée par 3

Merci beaucoup à vous deux.
Lulu