Dm mêlant trapèze et fonction

[Jujuvador]

Bonjour,

énoncé : ABCD est un trapèze rectangle en B et C tel que AB=1 DC= 4 BC= 10 et M est un point quelconque de BC.
a) on pose x = BM, sur quel intervalle x peut il varier ?
b) La parallèle a CD en M coupe AD en N, on pose y= MN, exprimer en fonction de x et y les aires de ABMN et NMCD
c) calculer l'aire de ABCD et deduire que y est une fonction affine de x
d) On veut maintenant determiner la valeur de xpour que NBC soit rectangle en N.
1) Montrer que ce probleme admet au plus 2 solutions par un raisonnement géometrique .
2) montrer que les nombres cherchés x sont les solutions de l'équation = 1,09x²-9,4x+1=0
3) résoudre cette équation est repondre au probleme posé, on arrondira les solutions a 0.01pres.

Mes réponses et mes blocage :

a) x est admis dans l'intervalle [0,10]
b) Aire ABMN= (1+y)*x*1/2
Aire NMCD = (y+4)*(10-x)*1/2
c) Aire ABCD= (4+1)*10*1/2 = 25cm² mais je ne comprend la déduction : y est une fonction affine de x
d) là ... j'ai rien compris

Merci de m'aider ou de m'apporter des réponses, le principale est que je comprenne et que je réussisse ce DM ! :)

[fatal_error]

salut,

alors pour la c, il faut montrer que la longueur y ca dépend de x.
(en effet, tu vois bien qu'en bougeant le point M, tu bouges le point N, et que donc la distance MN varie en fonction de M, idem de x.
truc affine, ca veut dire y(x) = ax+b et tu dois trouver a et b
genre la somme de tes deux aires jcrois ca donne l'aire de ABCD, donc en ajoutant les deux eq, tu devrais pouvoir exprimer y en fonction de x

pour la d, il faut que t'essaies de placer le point N, sur [AD] tq NBC est rectangle en N. Jt'épargne la sueur, il faut tracer un cercle de centre le milieu de [BC] et de rayon la moitié de BC, tous les points de ce cercle forment un triangle rectangle. Idem N appartient à ce cercle ET appartient à [AD]

[Jujuvador]

Merci de m'avoir aider pour cette exercice, surtout pour la réponse d) qui ma semblait evidente du coup, mais pour la c)... J'ai additionner les deux aires comme tu me la conseiller mais je bloque, ça me donne rien ... Pourrait m'en dire plus stp ?

[fatal_error]

(1) Aire ABMN= (1+y)*x*1/2
(2) Aire NMCD = (y+4)*(10-x)*1/2
Aire ABCD=Aire NMCD+Aire ABMN=25
sommant (1)+(2) il vient
Aire ABMN+Aire NMCD = (1+y)*x*1/2 + (y+4)*(10-x)*1/2
<=> Aire ABCD = (1+y)*x*1/2 + (y+4)*(10-x)*1/2
<=> 25 = (1+y)*x*1/2 + (y+4)*(10-x)*1/2
il te reste plus qu'à exprimer y en fonction de x...

[paquito]

Bonjour,

je te donnes une solution pour la d)1):

NBC sera rectangles en N si N appartient au cercle (C) de diamètre [BC]; comme N appartient au segment [DA], il y auras autant de solutions que de points d'intersection entre (C) et [DA], c'est à dire au plus 2.

Sur ta figure, construit (C) et tu constateras qu' y a 2 possibilités.

[paquito]

Juste pour te rassurer, tu dois trouver y=0,3x+1.

Pour la suite, tu dois considérer NBC comme la réunion de 2 triangles rectangles en M : NMC et NMB; il y a un peu de calculs car il faut 'poser:

; mais on y arrive; les solutions ne tombent pas justes mais doivent correspondre à ta figure (si tu as géogébra, c'est encore mieux)