Méchants vecteurs

par **Adsederq** » 27 Juin 2005, 16:33

Bonjour, je suis présentement dans un cours de mathématique algèbre linéaire et vectorielle que je fais par correspondance. Récament j'ai entammer une partie de matière avec laquelle j'ai beaucoup de difficulté, je ne sais toujours pas pourquoi, et voici un exercisse que je n'Arrive pas a résoudre, j'aimerais de l'aide svp. Alors voici :
ON dit : Pour -pi sur les vecteurs mais je sais pas comment le faire -(. Alors si quelqu'un pourrait m'aider j'aimerais bien. Merci
d'avance.

J'essaie d'inclure une image que j'ai fait pour montrer le probleme pour que ce soit plus claire mais je n'arricve pas a la mettre avec mon message ( IMG]C:\Documents and Settings\moi\Bureau\Sans titre.jpg[/IMG] )

par **thomasg** » 27 Juin 2005, 17:37

Bonjour,
il me semble qu'il est facile de traiter ce problème à l'aide des nombres complexes.

On a U+1=V avec U=e(itéta) et V=|U+1|e(itéta/2)
Donc
e(itéta/2)=(e(itéta)+1)/|e(itéta)+1|
=(e(itéta)+1)/(2cos(téta)+2)^(1/2)

en identifiant alors les parties réelles on obtient
cos(téta/2)=(cos(téta)+1)/(2cos(téta)+2)^(1/2)=[(cos(téta)+1)/2]^(1/2)

Remarque: il y a peut-être des erreurs de calcul, mais la méthode est bonne.

A bientôt.
Au revoir.

par **Adsederq** » 27 Juin 2005, 17:39

j'ai pas encore apprit les nombres complexe mais ta réponse est bonne en tout cas.. j'y comprens tjrs rien :(

par **thomasg** » 27 Juin 2005, 21:23

Ici l'utilisation des nobres complexes a surtout cet intérêt: il permet de ne pas avoir à utiliser toutes les formules sur les cosinus et sinus classiques,
elles sont nombreuses et je ne les connait plus par coeur.
Tu dois pouvoir appliquer une démarche identique à la mienne en utilisant ces formules.

Au revoir.

par **Adsederq** » 28 Juin 2005, 00:29

okay, Merci je vais continuer a cherche avec les consinus et les sinus.. je crois bien que je suis sur la bonne voie ..je m'inspire de ta démonstration pour faire la mienne. Merci beaucoup.

par **Anonyme** » 01 Juil 2005, 23:14

On utilise le produit scalaire.
La figure représente le cercle trigonométrique. J'écris t à la place de théta, c'est plus pratique.
Uo est le vecteur de coordonnées (0,1)
U1 est le vecteur de coordonnées (cos t,sin t)
Le vecteur V est la somme des vecteur U0 et U1 ; il est la diagonale d'un losange et fait un angle t/2 avec l'axe des abscisses.
On a d'une part V (1+cos t ; sin t) (on additionne les composantes de U0 et U1)
et d'autre part
V (//V//.cos t/2 ; //V//.sin t/2) (projection du vect. V sur les axes)

On sait que //V//²=vect. V²=(1+cos t)²+sin² t=2 +2 cos t= 2 (1+cos t) (carré scalaire)
Il n'y a plus qu'à identifier : (1+cos t)²=2 (1+ cos t) cos²t/2
d'où la formule cos t = 2 cos²t/2-1
et sin² t = 2 (1+ cos t) sin² t/2 = 2*2 cos²t/2*sin² t/2
d'où sint t = 2 sin t*cos t
Voilà. Cependant, il y a peut-être plus simple et le passage par les carrés ne me plaît pas.

par **Adsederq** » 02 Juil 2005, 04:57

Sans vouloir te vexer je crois que tu t'es trompé a quelque part puisque la réponse n'est pas celle que tu me donne...mais j'ai finit par comprendre, il s'ahgit simplement de faire un vecteur unitaire avec le vecteur V ...c simple :P
:D

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