Matrices!

[rouse]

Bonsoir a tous voila mon exercice:

Soit A ( 1 2 3 ) B ( 1 1 1 ) et C ( 4 3 1 )

A) Verifier que les points A B C ne sont pas alignes.
J'ai fais: AB( 0 -1 -2 ) AC( 3 1 -2 ) Donc pas colineaires alors les points A B C ne sont pas alignes.

B)Montrer que chercher l'equation ax+by+cz=1 du plan (ABC)revient a chercher la matrice colonne X=(a) telle que: (1 2 3) * (a) = (1)
(b) ( 1 1 1) (b) (1)
(c) (4 3 1) (c) (1)
J'ai fais: Cela revient a chercher A* X = B
C'est la que je n ya arrive pas: Determiner alors une equation du plan (ABC)

A( 1 2 3) ===> a+2b+3c=d
B(1 1 1 ) ===> a+b+c=d
C(4 3 1 ) ===> 4a+3b+c=d
Mais ensuite faire un systeme a trois equations est difficile..

Cordialement

[rouse]

uP uP up up

[vaneth]

On s'intérresse d'abord aux deux dernières équations:
a+b+c=d
4a+3b+c=d
donc:
a+b+c=d=4a+3b+c
=>a+b=4a+3b
=>3a+2b=O
=>a=-2/3b

Première et deuxième équation maintenant:
a+2b+3c=d
a+b+c=d
a+2b+3c=a+b+c
=>b+2c=0
=>c=-1/2b

M*rde.... je me lance dans des calculs mais en fait ça sert à rien, pour 4 inconnues et 3 équations est impossible. Il faut faire autrement, désolé :s

[rouse]

Si si ce que tu as fais est correct. Sauf que a la fin quand les trois equations sont le plus simplifiees possibles il faut choisir une valeur pour d la mieux adapté.

Cordialement.