Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Akksel
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Nov 2020, 11:20

Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Akksel » 19 Déc 2020, 21:57

Bonjour,

Je suis en train de résoudre un dm de maths sur les matrices et nottament les matrices diagonalisables mais je bloque à la question suivante:

On suppose à partir de maintenant que A est une matrice diagonalisable ie il existe une matrice inversible P telle que:
où D est une matrice diagonale:

Montrez que, pour tout nombre réel ,
______________________

Donc j'ai développé:

C’est sur cette dernière étape où je bloque. En effet j’aimerai pouvoir « enlever » le et le sauf que le se trouve entre. Ai-je le droit de modifier l’ordre (car matrice identité) dans le produit afin de pouvoir faire et ainsi trouver la réponse ?
Est-ce que je suis au moins sur la bonne piste ?



hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1740
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par hdci » 20 Déc 2020, 02:33

Bonjour,

Si sont deux matrices et si est un réel, alors on a


Une fois ceci dit, que pouvez-vous dire de et (où est la matrice identité) ?
Si vous ne le savez pas, écrivez le calcul !
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Carpate
Habitué(e)
Messages: 3894
Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Carpate » 20 Déc 2020, 07:13


On factorise à droite par puis à gauche par (avec ) :

Akksel
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Nov 2020, 11:20

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Akksel » 20 Déc 2020, 12:09

Merci beaucoup !!

Akksel
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Nov 2020, 11:20

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Akksel » 20 Déc 2020, 13:59

Je bloque à nouveau mais sur une nouvelle question...

Q5) En déduire que le déterminant de la matrice vérifie: ou

Donc, selon la q3:

Alors on peut écrire,
Et à partir de cette étape je bloque. Je comprend que la matrice est inversible ssi ou (car le déterminant serait nul) mais je n'arrive pas à mettre en lien les deux ...

Merci pour votre aide vous m'aidez beaucoup !

Carpate
Habitué(e)
Messages: 3894
Enregistré le: 05 Jan 2012, 20:05

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Carpate » 20 Déc 2020, 16:55


P matrice de passage est inversible donc et


Variante :
Les matrices et sont semblables et ont donc le même déterminant ...

Akksel
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Nov 2020, 11:20

Re: Matrice diagonalisable (Option Maths expertes Terminale)

par Akksel » 20 Déc 2020, 17:46

merci énormement ! Cela m'aide beaucoup

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 47 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite