DM Maths Vecteurs

[mimichat76]

bonjour,
pouvez vous m'aider à celui la : J'ai un DM à faire et je n'ai pas compris la partie B (il n'y a pas de coordonnées dans l'énoncé)

On considère un triangle ABC. a est un réel (a différent de 0 et de 1). Les points D et E sont définis par:
AD= AB + aAC ET AE = aAB + AC
ON SE PLACE DANS LE REPERE (A;AB;AC)

1) a. Justifier que les coordonnées du point D sont (1;a)
b. Calculer les coordonnées du point E.

2) Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles

3) Soit K le point tel que ABKC soit un parallèlogramme
a. Donner les coordonnées du point K.
b. Montrer que les points B,K et D sont alignés, puis que K est le point d'intersection des droites (BD) et (CE).

[gigamesh]

Tu en es où exactement dans l'exercice ?

Tu auras sans doute besoin de cette partie du cours :
On dit que M a pour coordonnées (x;y)dans le repère (A;AB,AC) (mets des flèches)
lorsque AM=x AB + y AC (mets des flèches).

[siger]

Bonjour,

Si, bien sur il y a des coordonnees !

dans un repere (O;i,j) ecrire que l'on a M(x,y) veut dire que l'on a la relation vectorielle
OM = x*i + y*j
donc ici dans le repere (A,AB,AD) on a AD = 1*AB+ a*AD, soit D(...)
........

[mimichat76]

merci de m'avoir répondu j'ai continué l'exo et je suis bloqué à la 3 j'ai essayé avec la colinéarité mais j'ai trouve (0;1) ce n'est pas ça ?

[mimichat76]

Bonjour,

Si, bien sur il y a des coordonnees !

dans un repere (O;i,j) ecrire que l'on a M(x,y) veut dire que l'on a la relation vectorielle
OM = x*i + y*j
donc ici dans le repere (A,AB,AD) on a AD = 1*AB+ a*AD, soit D(...)
........

lorsque je fais le calcul de colinéarité de remplaçant les valeurs inconnues de k par (x;y) je trouve (0;1) ce n'est pas bon puisque c'est les coordonnées de C , les vecteurs AB et CK sont égaux mais alors comment fait-on pour la 3a ?

[mimichat76]

Tu en es où exactement dans l'exercice ?

Tu auras sans doute besoin de cette partie du cours :
On dit que M a pour coordonnées (x;y)dans le repère (A;AB,AC) (mets des flèches)
lorsque AM=x AB + y AC (mets des flèches).

lorsque je fais le calcul de colinéarité de remplaçant les valeurs inconnues de k par (x;y) je trouve (0;1) ce n'est pas bon puisque c'est les coordonnées de C , les vecteurs AB et CK sont égaux mais alors comment fait-on pour la 3a ?

[gigamesh]

Je ne comprends pas ce que tu veux dire par je trouve (0;1).

Utilise plutôt ceci : ABKC est un parallélogramme ssi vecteur(AB)=vecteur(CK)
ssi vecteur(AB) et vecteur(CK) ont les mêmes coordonnées.
I suffit de résoudre un système d'inconnues xK et yK.

[siger]

Re

Par definition AK = AB + BK en vecteurs
si K est le sommet d'un parallelogramme BK = AC
d'ou AK = AB +AC, .....