Mon professeur de maths en soutien ayant embarqué une partie des fiches avec marqué le raisonnement de chaque question, je me suis débrouiller toute seule , mais j'ai des éléments manquant.
Voici l'exercice :
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 12 cm et I le milieu du segment [AB]. M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du ségment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle. On note p la fonction qui à x=AM ( en cm )associe le périmètre du rectangle MNPQ.
1)faire une figure.
Pour cette question, aucun problème. ( voir figure )
2) Quel est l'ensemble de définition de la fonction p ?
J'ai trouvé sur l'intervalle [0;6] mais je n'arrive plus a justifier.
3) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
J'ai fais pour MN : AB = x+x+MN ; 12=x+x+MN ; -MN = x+x-12 ; MN= 12-2x. et pour MP : tan60° = PM/x PM = x x tan60° PM = x* racine de 3.
Pour cette question aucun problème pour justifier.
4) Montrer que l'expression algébrique de p est p(x)= ( 2racine de 3-4 )x + 24.
J'ai fais : 2MN + 2PM = x(12-2x)+2(x * racine de 3) = 24 - 4x + 2x x racine de 3 = x (-4 + 2 racine de 3 ) + 24, mon résultat est-t'il juste ?
5) Donner le sens de variation p
A la calculette on tape : 2 racine de 3 - 4, ce qui est égal a environ - 0,54. donc le résultat est négatif est la fonction est décroissante, mon raisonnement est bon?
6) Pour quel position du point le périmètre est maximal ? Justifier.
J'avais trouver 0, je savais qu'il faillait que je fasse un tableau de variation, mais je ne sais plus quoi indiquer dans ce tableau.
7) Dresser le tableau de signe de l'expression ( 2 racine de 3 -4) x + 24.
Aucune idée pour cette question.
8) Tracer la courbe représentant x
Sachant que la fonction est décroissante, je trace donc une courbe décroissante, qui démarre de 0, pour montrer que le maximal est atteint ?
Merci d'avance, et désolé pour la longueur de l'exercice, j'espère que vous pourrez m'aider pour mon DM.
Bonne soirée.