Dm de maths :trigonométrie

[droopy5782]

Bonjour, alors voila j'ai un exercice de maths sur lequel je bloque; l'énoncé est:

Comment choisir le rayon b et l'angle alpha du secteur angulaire pour que son périmètre et son aire soit égaux à ceux du carré de côté a.

Voilà. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serais gentil.
Merci d'avance.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous avez 2 inconnues, il vous faut donc 2 équations.
Il vous suffit d'écrire ces deux équations et de résoudre le système.

[droopy5782]

Euh je n'ai pas plutôt 3 inconnues b,a et alpha non ??

[Dlzlogic]

du carré de côté a

"du", ça veut dire que le carré de comparaison est connu, donc son côté 'a' aussi.

[droopy5782]

Ah!!! Donc l'équation sera de forme a=.....
D'accord mais après il faut faire comment ?? c'est avec tan ??

[Dlzlogic]

Non, c'est pas ça.
'a' est un paramètre, il est supposé connu, ça pourrait être 2.25 ; 657891 ou n'importe quoi d'autre.
L'énoncé dit "comment choisir le rayon r ..."
Donc, on devra avoir r=f(a)
et aussi alpha =g(a)
Il faut donc calculer l'aire et le périmètre du secteur angulaire de rayon 'r' et d'angle alpha.

[droopy5782]

Je ne m'en sors pas du tout. Je sais que l'aire du secteur circulaire est pi x bcarre x (alpha/360) après je bloque complètement comment je dois faire ??

[Dlzlogic]

Bonjour,
Vous écrivez
1- l'aire du secteur est égale à l'aire du carré
2- le périmètre du secteur est égal au périmètre du carré.

[droopy5782]

Est ce que si je fais de cette manière c'est juste ??

Carré: P=4a
.........A=a²
Cercle: P=2 x pi x r
..........A=pi x r²
Arc du cercle: P=alpha x b
....................A=(alpha x b²)/2

{4a = alpha b
{a² = (alpha b²)/2

{b=(4a)/alpha
{a²=(alpha x (4a/alpha)²)/alpha

{b=(4a)/alpha
{a²=(alpha x (16a²/alpha²))/alpha

{b=(4a)/alpha
{a² x alpha = 8a²

{b=(4a)/alpha
{alpha = 8

{b=(4a)/8 = a/2
{alpha = 8

Pour que le secteur angulaire et le carré aient la meme aire il faut alpha=8 et b=a/2

Est ce que je répond correctement ou il y a des défauts ??

[Dlzlogic]

J'ai pas vérifié les calculs, mais la logique me parait bonne.
Deux questions seulement, alpha est en radians, alpha = 8, ça me parait beaucoup, cela sous entend qu'il faut un cercle complet, plus un petit secteur, il est possible, voire probable qu'il y ait une erreur de calcul.
D'autre part, alpha de dépend pas de 'a'. Est-ce normal, si oui, pourquoi ?
Faites un dessin approximatif, ça aide toujours.