Maths 1er S : trigonométrie et dérivation

[abeille]

Bonjour à tous et à toutes,

voilà j'ai un exercice qui est sous forme de trigonométrie mais dans lequel il y a de la dérivation ! :cyborg:

Voici ma question:

il faut dérivé la fonction f(x) : 2sinx ( 1 + cosx )
il faut Montrer que F' (x) = 2 (2cosx - 1 )( cosx + 1 )

Donc j'ai utilisé U x V et j'ai trouvé (2cosx)( 1 + cosx) + ( 2sinx) ( - sinx )

Le probléme c'est que je n'arrive pas a la calculé!
merci de bien vouloir maider !
amicalement abeille :happy2:

[Pavel]

Salut.

Il afut que tu trouves que f'(x) = 4cos²(x) + 2cos(x) - 2

tu as f'(x) = 2cos(x)(1+cos(x)) + (-sin(x))(2sin(x))
f'(x) = 2cos(x) + 2cos²(x) - 2sin²(x)
mais sin²(x) + cos²(x) = 1 <-> -2sin²(x) = 2cos²(x) - 2
tu as donc
f'(x) = 4cos²(x) + 2cos(x) - 2
cqfd

a+

[Fabrej2001]

Salut
Je te conseille de développer ce que tu as trouvé, en mettant que des "cos x". Pour cela tu peux utiliser la formule :
cos²x+sin²x=1
Ensuite factorise ton résultat, afin de trouver la formule demandé dans l'énoncé.
Bonne chance !!!

[abeille]

Merci beauoucp de m'avoir répondu! a vrai dire je suis perdue quand il s'agit de Cos x et de sin x!!

La question suivante est :
étudier le singne de 2cos(x) - 1 sur [ 0 ; pi/2]

pouvez vous m'aidez je suis vraiment pas douée!! je suis perdue dans mes maths!! :briques:

[Fabrej2001]

Pour calculer le signe de ton équation, calcule sa dérivée et fait un tableau de signes et de variation sur [0;pi/2].
Et voilà !!!

[abeille]

j'ai oublié de préciser un petite enfin une grande chose! pour le signe c'est à laide d'un cercle trigonométrique!

j'ai fait ceci:

Dans [0 ; pi/2]
On a 2cos (x) -1 > 0
<-> cos (x) > 1/2
<-> x apartient à ]pi/3; 5pi/3[

on a 2cos (x)-1 < 0
<-> cos (x) < 1/2
<-> x apartient à ]-2pi/3 ; 4pi/3[

on a 2cos (x)-1=0
<-> cos (x) = 1/2
<-> x = pi/3 ou x= 5pi/3

Mais je ne pense pas que se soit bon!! de plus je ne vois pas comment savoir qui va dans [0 ; pi/2]!!!
pouvez -vous m'aidez svp merci d'avance

[Fabrej2001]

Alors :
f(x)=2cos(x)-1
f'(x)=-2sin(x)
On sait que sin(x) est supérieur à 0 lorque x appartient à ]0;pi[,
donc -2sin(x) est infèrieur à 0 lorque x appartient à [0;pi] ou [0;pi/2],
donc f(x) décroît sur [0;pi/2].
Et c'est fini !!!

[abeille]

C'est gentil de ta réponse mais la question est à laide du cercle trigonométrique et puis c'est le signe que l'on me demande pas le sens de variation!!

la question :

A l'aide du cercle trigonométrique, étudier le signe de 2cosx -1 sur [0; pi/2]

amicalement neigeblanche

[Fabrej2001]

Bon alors je reprend ta réponse :
Dans [0 ; pi/2]
On a 2cos (x) -1 > 0
<-> cos (x) > 1/2
Donc lorsque x apartient à [0;pi/3[, 2cos (x) -1 est positif et lorsque x apartient à ]pi/3;pi/2], 2cos (x) -1 est négatif.
Et désolé pour mon HS de tout à l'heure.

[abeille]

merci bien j'ai pu avacé entre temps enfin pa avancé mais résoudre en cherchant et j'ai trouvé le mêm résultat que toi. merci beaucoup

amicalement angemagic

[abeille]

Bon j'ai avancé dans mon exo, j'ai répondu aux question suivante et il m'en reste plus que deux!! le probléme c'est que je ne peux pas copier mon exo que j'ai fait sur lordi!! ce qui est pas super car vous pouvez pas voir lénoncé et j ne comprends pas comment acroché mon fichier venant de mes document!!!

Donc en fait !! mon dessin et un cercle trigonométrique ! a l'intérieur vous faites un rectangle qui par rapor au axe et égale a pi/6 enfin a pour sin x 1/2 vous fait une ligne et puis -1/2 sa va donné un rectangle les extrémité se nomme NMQP mais on a mi en plus sur laxe des abscisse le point A tou a droite et le point B toute a gauche!! ce qui forme en tout un haxagone!!
Dont lordre des lettre AMNBPQ.

L'aire A(x) de l'hexagone et égale a 2sinx ( 1+ cosx )
puis A' (x) = 2(2cos -1)(cosx +1 ).
ensuite on me demander détudier le signe de 2 cosx - 1 sur [0;pi/2]
donc entre [0:pi/3] cété positif et entre [pi/3; pi/2] cété négatif.
Ensuite la question était déterminé le tableau de variation de A: donc j'ai fait le signe de la dérivé puis ensuite jé fé la variontion de la fonction ce qui me donne que A est croissante entre [0; pi/3] et décroi entre [pi/3; pi/2].

Mais voici que je rebloque pour les question suivantes:
- Pour quelle valeur de x, l'hexagone a-t-il une aire maximale?
- Justifier que l'hexagone en question est régulier.

Merci de bien vouloir me répondre et merci pour votre patience :id:
amicalement abeille :happy2:

[Fabrej2001]

Tu dis que :
A est croissante entre [0; pi/3] et décroi entre [pi/3; pi/2].
Donc l'aire est maximale lorsque x=pi/3, puisque la courbe monte jusqu'à pi/3, puis redescend.
Pour la question si l'hexagone est régulier, je peux pas trop te dire dans la mesure où je n'arrive pas bien à comprendre ton explication. Donner les coordonnées des points dans le repère, serait peut-être plus judiscieux. Mais je pense que si tu montre que tout les côtés sont égaux entre eux, alors tu aurais démontré que l'hexagone est régulier.
Bonne chance !!

[abeille]

Merci encore et encore pour tes réponses , je suis vraiment contente car j'ai passé plusieurs jour a essayé de bidouillé ces exo !! en y mettant les nerfs à cause des calculs auquel je n'arrivé pas!!!

donc pour te donner les coordonné des points!
A= 0
B= 1
M= pi/6
Q=-pi/6
p= 7pi/6
N= 5pi/6

voila. Mais je ne vois pas trop comment dire qu'il est régulier! enfin j'ai des idées car il y a un rectangle et les 2 triangle égaux mais expliqué ceci je ne sais pas comment!! encore merci et merci d'avance

[Fabrej2001]

D'après tes points, cela ne donne pas du tout un hexagone régulier, tu devrais les revoir !!!

[abeille]

euh je me suis trompé
il y a juste le point B qui est faux normalement B= pi
mais le reste est bon!

[Fabrej2001]

Et A, ce serait pas égal à -pi ???

[abeille]

j'ai trouv" plus simple je t'ai mis dans mes contacts msn !! pour te montrer mon exo!!! :we: j'epère que ça te géne pas!!

[Fabrej2001]

Non c'est bon, il n'y a pas de problème !!!