Maths : trigo

par **haricot29** » 02 Mai 2006, 14:21

coucou tout le monde...
Voila pendant les vacances j'ai un devoir maison a faire je mets comme d'habitude l'énoncé sur le forum, dès que je trouve des résultats je les mets pour comparer avec vous ( je bosse dessus cette aprem dc )...
Si vous etes ok de m'aider... Merci a tous d'avance... Et puis bone fin de vacances !

description de la figure : ( car je ne peux pas la mettre sur le forum )
Pour voir la figure : http://pimpadoum.skyblog.com cliquer sur la tof de présnetation pour voir la figure en plus grand ( dsl c'est la seule facon qu j'ai trouver pour vous montrer la figure )
C est le cercle trigonométrique de centre O et de diamétre [ I' I ] ( càd que I' ce trouve à pi et I à 0)
A est le milieu de [OI'].
Le cercle C' de centre A et de rayon AJ ( J se trouvant a pi/2 ) coupe [OI] en B.
C ( un point ) est le milieu de [OB].
M appartient à C ( C ici le cerlce ) : (CM) perpendiculaire à (OI).

on note " alpha" la mesure en radians de l'angle ( OI; OM ) ( vecteurs) qui appartient à ] 0 ; pi/2[.

1/ Montrer que : cos "alpha" = (rac(5) -1)/4.
en déduire cos 2"alpha" et cos 3"alpha".

2/ a/ Résoudre l'équation cos 3x = cos 2x.
b/ En déduire la solution de cette équation dans l'intervalle ]0 ; pi/2[. En déduire "alpha".
c/ Représenter les solutions de cette équation sur le cerlce trigonométrique.

3/ On joint les point obtenus dans 2/c/ de façon à construire un polygone convexe. Quelle est la nature de ce polygone ?

par **haricot29** » 02 Mai 2006, 15:59

soit x=OI (distance)

on exprime AJ en fonction de x
il faut utiliser pythagore

AJ²=x²+(x/2)²
AJ=(Racine(5)*x)/2

Ensuite on a :
2 OC = AB - AO
2 OC = AJ - x/2
OC = (x*(racine(5) - 1))/4

cos(alpha) = CoteAdja/Hypo
cos(alpha) = OC/x
cos(alpha) = (racine(5) - 1)/4

C'est ok comme ça ?! :id:

par **haricot29** » 02 Mai 2006, 16:52

perosnne ne peut me dire si ce que j'ai trouver et correct ?! SVP

pour en déduire cos 2"alpha" et cos 3"alpha"; j'utilise cos 2"alpha" = cos²"alpha" - sin²"alpha" = 2 cos² "alpha" - 1 = 1 - 2sin²"alpha"
A votre avis laquelle est la plus élaborée ?! la moins compliquée ?!

par **haricot29** » 02 Mai 2006, 17:48

? ? ? ? ? ?

par **Touriste** » 02 Mai 2006, 17:56

Salut,

haricot29 a écrit:soit x=OI (distance)

on exprime AJ en fonction de x
il faut utiliser pythagore

AJ²=x²+(x/2)²
AJ=(Racine(5)*x)/2

Ensuite on a :
2 OC = AB - AO
2 OC = AJ - x/2
OC = (x*(racine(5) - 1))/4

cos(alpha) = CoteAdja/Hypo
cos(alpha) = OC/x
cos(alpha) = (racine(5) - 1)/4

C'est ok comme ça ?! :id:

Impeccable !

par **Touriste** » 02 Mai 2006, 18:01

haricot29 a écrit:pour en déduire cos 2"alpha" et cos 3"alpha"; j'utilise cos 2"alpha" = cos²"alpha" - sin²"alpha" = 2 cos² "alpha" - 1 = 1 - 2sin²"alpha"
A votre avis laquelle est la plus élaborée ?! la moins compliquée ?!

cos 2"alpha"= 2 cos² "alpha" - 1
Pour

, c'est plus pénible !

que tu développes avec une petite formule de trigo, tu remplaces ensuite le terme

par

et enfin tous les

par

.
Bon courage pour les calculs et n'hésite pas à faire signe si ça ne marche pas !

par **haricot29** » 03 Mai 2006, 18:18

merci pour les infos
pour cos 2alpha :

cos 2 alpha = 2 cos² alpha - 1
= 2 cos² (rac(5)-1)/4 - 1
j'ai appliquer a² + b² + 2ab pour ((rac(5)-1)/4)²
= 2 cos (4-2rac(5))/4 - 1 mais faut-il que je laisse 4 au dénominatuer ou je mets son ² soit 16 ?!
Je ne suis pas trop a l'aise dans le calcul...
après est ce que j'ai le droit de multiplier le cos par 2 et de tout mettre sur le meme dénominatuer pour soustraire 1 ?!
Merci de votre aide :id: :doh:

par **haricot29** » 03 Mai 2006, 19:08

y a personne qui peut me dire si mon début de calcul est ok ou pas ?! SVP :doh:
cos 2 alpha = 2 cos² alpha - 1
= 2 cos² (rac(5)-1)/4 - 1
j'ai appliquer a² + b² + 2ab pour ((rac(5)-1)/4)²
= 2 cos (4-2rac(5))/4 - 1 mais faut-il que je laisse 4 au dénominatuer ou je mets son ² soit 16 ?!
= cos ( 8-4rac(10))/4 - 1 ???

par **Daragon geoffrey** » 03 Mai 2006, 19:22

slt
en effet : "cos^2(p/q) signifie que tu as [cos(p/q)]^2, c différent de cos[(p/q)^2], donc ds ton cas tu ne dois pas élever (rac5-1)/4 o carré ! @ +

par **Touriste** » 03 Mai 2006, 20:48

haricot29 a écrit:cos 2 alpha = 2 cos² alpha - 1
= 2 cos² (rac(5)-1)/4 - 1

Tu confonds

et

dans ton calcul qui est donc faux. Tu as trouvé

. Donc

.

par **haricot29** » 04 Mai 2006, 11:25

ok dc cela ferait :
cos2alpha = 2 cos² alpha - 1
= 2 ((rac(5)-1)/4)² -1
= 2 (5-2rac(5)-1)/16 -1
= 2 (4-2rac(5))/16 - 1
= (8-4rac(10))/16 -1
= (8-4rac(10)-16)/16
= (-8-4rac(10))/16
= (-2-rac(10))/4
C'est ok comme résultat ? je sais pas du tout je suis un peu perdue... :doh: :doh:

par **haricot29** » 04 Mai 2006, 11:36

:id: et pour cos3alpha : (on va apeler alpha "a" ce sera plus facil pour ce comprendre sur le forum...)
cos3a = cos (a+2a)
= cosa*cos2a - sina*sin2a
= ...
= ...
= 4cos^3a - 3cosa ( résultat qui est ok normalement car c'est une démo que j'ai dans mon cours...)

et donc a partir de la je remplace cos a par : (rac(5)-1)/4 ?
C'est comme ca sui faut faire ? :doh:

par **haricot29** » 04 Mai 2006, 12:10

personne est ok pour me dire si c'est ok ?! SVP :waza:

cos 3a = 4cos^3a -3cosa
= 4 ((rac(5)-1)/4)^3 - 3 (rac(5)-1)/4
= (-7rac(5)-13)/16

???? :id: :id:

par **haricot29** » 04 Mai 2006, 12:51

SVP quelqu'un peut me dire si c'est ok pour que je puisse avancer... ?? :hein: :hein:

par **Touriste** » 04 Mai 2006, 14:36

haricot29 a écrit:ok dc cela ferait :
cos2alpha = 2 cos² alpha - 1
= 2 ((rac(5)-1)/4)² -1
= 2 (5-2rac(5)-1)/16 -1
= 2 (4-2rac(5))/16 - 1
= (8-4rac(10))/16 -1
= (8-4rac(10)-16)/16
= (-8-4rac(10))/16
= (-2-rac(10))/4
C'est ok comme résultat ? je sais pas du tout je suis un peu perdue... :doh: :doh:

. Tu as donc une erreur de signe à la 3e ligne.

par **Touriste** » 04 Mai 2006, 14:41

haricot29 a écrit:personne est ok pour me dire si c'est ok ?! SVP :waza:
cos 3a = 4cos^3a -3cosa
= 4 ((rac(5)-1)/4)^3 - 3 (rac(5)-1)/4
= (-7rac(5)-13)/16
???? :id: :id:

Impeccable !

par **haricot29** » 05 Mai 2006, 12:59

ok merci bcp de m'avoir rep !!! c simpa de ta part :++: :++:

par **haricot29** » 06 Mai 2006, 14:37

bon j'ai attaquer la question n°2 : Résoudre l'équation cos3x = cos2x

cos3x = cos2x
<-> 3x = 2x + k 2pi (k appartenant a Z)
<-> x = k 2pi

ou <-> 3x = -2x + k 2pi
<-> 5x = k 2pi
<-> x = k 2pi/5

L'équation admet alors 2 séries de solutions :
k 2pi/5 : 0 ; 2pi/5 ; 4pi/5 ; 6pi/5 ; 8pi/5 ; 2pi ; ...
k 2pi : 0 ; 2pi ; 4pi ; ...

C'est ok comme ca pour la question 2)a) ????? :hein: :hein:

par **haricot29** » 06 Mai 2006, 15:05

Y a quelqu'un pour me repondre SVP

par **Touriste** » 06 Mai 2006, 15:23

haricot29 a écrit:bon j'ai attaquer la question n°2 : Résoudre l'équation cos3x = cos2x

cos3x = cos2x
3x = 2x + k 2pi (k appartenant a Z)
x = k 2pi

ou 3x = -2x + k 2pi
5x = k 2pi
x = k 2pi/5

Jusque là OK.

L'équation admet alors 2 séries de solutions :
k 2pi/5 : 0 ; 2pi/5 ; 4pi/5 ; 6pi/5 ; 8pi/5 ; 2pi ; ...
k 2pi : 0 ; 2pi ; 4pi ; ...

Attention car ton k est dans Z et il peut donc prendre des valeurs négatives. Ensuite, tu peux remarquer que les multiples de 2pi sont des multiples de 2pi/5 donc ta deuxième série de solutions est incluse dans la première...

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