DM de maths terminale S

[ginta]

Bonjour voila, j'ai un dm de maths et a mon 5éme exercice de maths, je ne comprend pas trés bien :mur:

voila l'exercice

Dans le plan complexe, on considére les points A et B d'affixes respectives 1 et 4 ainsi que l'application f qui,à tout point M d'affixe z et distinct de A, associe le point M' d'affixe z'=(z-4)/(z-1)

1-Déterminer les points invariants par f.
2-Déterminer géométriquement l'ensemble des points M d'affixes z tels que module de z'=1
3-Déterminer géométriquement l'ensemble des points M d'affixes z tels que z' soit un imaginaire pur.
4- a)Monter que pour tout z différent de 1, z'-1=-3/(z-1)
b) En déduire l'ensemble des points M' d'affixe z' quand M décrit le cercle de centre A et de rayon 3

Merci d'avance pour votre aide, car je n'ai vraiment rien pigé

[Ericovitchi]

Bonjour, un point invariant est un point tel que z'=z donc résout l'équation z=(z-4)/(z-1) (en faisant le produit en croix, en ramenant tout d'un seul coté, en résolvant cette équation du second degré).

si|z'|=1 , interprète |z-4| comme la distance entre M d'affixe z et le point A d'affixe 4 et |z-1| comme la distance entre M d'affixe z et le point B d'affixe 1 ;
ça donne MA/MB=1 donc MA=MB et donc le lieu du point M c'est ... ?

De même si z' est un imaginaire pur, son argument est pi/2 et donc arg(z-4)-arg(z-1)=pi/2, ou encore (0x;OA)-(Ox;OB)=pi/2 qui donne (OB;OA)=pi/2

[ginta]

Ok, j'ai tout compris sauf la question 1, car je ne sais pas quelle équation trouvé

[ginta]

Pourriez vous m'aidez pour trouver l'équation car je n'arrive pas a la trouver malgré votre aide

[Ericovitchi]

z=(z-4)/(z-1) donne z(z-1)=z-4 donc z²-2z+4=0 équation du second degré classique

[ginta]

c'est bon j'ai trouvé