DM de maths Terminal S

[Mimiii71]

Bonjour, j'ai une exercice de maths qui est la suivante :

Au pied d'un mur rectangulaire ABCD, de largeur 2.4m et de longueur 4m, il y a une arrivée de courant électrique alpha au point de H, milieu de [AB].
On désire i staller deux lampes en C et D, commandées par un interrupteur placé en M, à la verticale de H.
Par souci d'économie, on souhaite minimiser la longueur totale de câble électrique, c'est à dire la somme S=MH+MC+MD

1. Par des considérations simples de trigonométrie dans le triangle MKC, exprimer CM puis CK et enfin MH en fonction de alpha.

2. En remarquant que MC=MD, exprimer S en fonction de alpha. On pose S=f(alpha).

3. Montrer que f'(alpha)= [2(1-2cos alpha)]/(sin alpha)²

4. Résoudre l'inéquation 1-2cos alpha > 0 et en déduire les variations de f sur ]0;pi/2[

5. Quelle est la valeur de alpha pour laquelle la longueur S est minimale ?
Quelle est alors la longueur MH (valeur exacte et valeur approchée au cm) ?


S'il vous plaît, j'ai vraiment besoin d'aide. Je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Merci d'avance.

[siger]

Bonjour,

En supposant que K est la projection de M sur BC par exemple et alpha l'angle (CMK) on a un triangle rectangle MKC dans lequel les cotes s'expriment en fonction des lignes trigonometriques de alpha.
...

[Mimiii71]

Bonjour,

En supposant que K est la projection de M sur BC par exemple et alpha l'angle (CMK) on a un triangle rectangle MKC dans lequel les cotes s'expriment en fonction des lignes trigonometriques de alpha.
...

C'est exacte.