Maths TS.

[Benjamin]

Quelle est l'équation de la tangente à une courbe représentative de f(x) au point (a;f(a)) ?

Partant de cette formule, tu es un système de 2 équations à 2 inconnues :

L'une est donnée par l'égalisation de coefficient directeur, l'autre est donnée par l'égalisation de l'ordonnée à l'origine.

[Benjamin]

Oui, l'équation est la bonne.

Pour faire le système, il suffit de savoir que l'équation d'une droite écrite sous la forme y=ax+b est unique. Ainsi, quand tu es 2 équations de la forme y=ax+b qui représentent la même droite, il y a égalité de 'a' et de 'b'.

D'un côté, tu as y=4x+3. De l'autre, tu as y=f'(a)(x-a)+f(a).
Tu n'as plus qu'à égaliser les coefficients directeur (le 'a' de y=ax+b) et les ordonnées à l'origine (le 'b' de y=ax+b).

[Benjamin]

N'hésite pas à poster tes résultats pour vérifier si ils sont justes ;).

[Benjamin]

C'est aussi ce que j'ai trouvé (mais j'ai fait les calculs rapidement).

[Benjamin]

C'est quoi que tu appelles d ? Quel résultat as-tu obtenu ?

[Benjamin]

Oui, c'est ça. Tu n'as plus qu'à étudier le signe de cette expression en fonction de x. Que peux-tu dire du signe du dénominateur ? Du numérateur ?

[Benjamin]

Exactement. Que peux-tu alors conclure sur la position relative de la courbe C et de la tangente D ?