Dm de maths

[JulesGraire]

Bien le bonjour amis virtuels

Je suis en train de faire mon dm de math mais...
Je suis bloqué alors j'aimerais bien une petite aide pour m'aiguiller sur la démarche à adopter afin de faire ce fameux dm
L'exercice me demande de determiner le sommet d'une parabole à partir de 2points toute deux sur l'axe des abcisses.
En utilisant la propriété de symétrie je peux determiner l'abcisse du sommet mais pour l'ordonée je suis perdu

Salutations et à très vite !
http://www.noelshack.com/2018-39-6-1538 ... 243283.jpg
Ci joint le lien de l'exercice.

[Lostounet]

Salut,

Moi je vois aussi un troisième point! Celui sur l'axe des ordonnées qui est f(0)=...


Cela te permet de trouver le c dans ax^2+bx+c

Ensuite tu as plusieurs méthodes... tu peux essayer de calculer a et b par exemple en écrivant un système (en utilisant les deux autres points) vu que tu connais maintenant c.

[JulesGraire]

Ou la
Alors merci pour la rapidité de ta réponse mais c'est niveau 1ere es (seul le second degré à été étudié)
Parc que je n'ai pas compris
Dsl

[Ben314]

Salut,
En utilisant uniquement les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x, tu pourra trouver uniquement l'abscisse du sommet.
Mais des paraboles qui passes par les deux points de coordonnées (-2;0) et (5;0), il y en a plusieurs et on peut même être plus précis en disant que c'est toutes les paraboles d'équation y=a(x+2)(x-5) avec a un réel [non nul] quelconque (pourquoi ?)
Et si tu veut l'ordonnée du sommet, il faut donc "lire" au moins un truc de plus sur le dessin.
Par exemple le fait que la parabole passe aussi par le point de coordonnées (0;5) qui te permet de déterminer la valeur du de la formule précédente.

Il y a évidement d'autres façon de procéder et on pourrait utiliser un point autre que celui de coordonnées (0;5), mais celui là "saute aux yeux".

[JulesGraire]

Salut,
En utilisant uniquement les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x, tu pourra trouver uniquement l'abscisse du sommet.
Mais des paraboles qui passes par les deux points de coordonnées (-2;0) et (5;0), il y en a plusieurs et on peut même être plus précis en disant que c'est toutes les paraboles d'équation y=a(x+2)(x-5) avec a un réel [non nul] quelconque (pourquoi ?)
Et si tu veut l'ordonnée du sommet, il faut donc "lire" au moins un truc de plus sur le dessin.
Par exemple le fait que la parabole passe aussi par le point de coordonnées (0;5) qui te permet de déterminer la valeur du de la formule précédente.

Il y a évidement d'autres façon de procéder et on pourrait utiliser un point autre que celui de coordonnées (0;5), mais celui là "saute aux yeux".

Merci je l'avais pas vu :')
Bon alors du coup je comprend toujours pas comment faire..
On peut faire -b/2a avec des points ?

[Lostounet]

Ou la
Alors merci pour la rapidité de ta réponse mais c'est niveau 1ere es (seul le second degré à été étudié)
Parc que je n'ai pas compris
Dsl

Je n'ai utilisé que des outils de première!!

Que vaut f(0) ? Tu peux le lire sur le graphique...

Je te rappelle que f(0)=a*0^2+b*0+c
Donc que f(0)=c

[JulesGraire]

Ah bon ?
Bon bah c=5
Faudrait pas faire quelque chose avec la forme canonique ?
Merci

[Lostounet]

Ah bon ?
Bon bah c=5
Faudrait pas faire quelque chose avec la forme canonique ?
Merci

Si mais pas encore...

Justement, maintenant tu peux exprimer f(5) et f(-2) en fonction de a et b seulement.

f(5)=a*5^2+5b+ c
Mais f(5)=0 donc 25a+5b+c=0
Mais tu connais c aussi... donc 25a+5b+5=0

Tu fais pareil avec f(-2) ...

Tu trouveras un système de deux équations à deux inconnues a et b...

Une fois que tu as a, b et c tu mets f(x) sous forme canonique.

[JulesGraire]

Ok donc ca me fait ça
http://www.noelshack.com/2018-39-6-1538 ... 837833.jpg
Ensuite je passe les 5 de l'autre côté ?

[Lostounet]

Bah ensuite tu résous le système:
25a+5b+5=0
4a-2b+5=0

Tu peux passer le 5 de l'autre côté ... le résoudre par substitution ou par addition comme tu as appris en troisième.

Tu peux simplifier la première équation en divisant les deux côtés par 5 aussi. Donc: 5a+b+1=0

[JulesGraire]

a= -1/2 et b 3/2 ?

[Lostounet]

a= -1/2 et b 3/2 ?

Très bien!

Il te suffit maintenant de mettre f sous forme canonique pour conclure.

[JulesGraire]

Donc l'equation de P est -1/2x²+3/2x+5
Et donc xS = -b/2a = 3/8 ?
Me semble un peu compliqué vu le graphique je me suis trompé ou ? x)

[JulesGraire]

Mais dans la forme canonique on à xs et ys non ? Je suis obligé de passer pas la développée avant ?

[Lostounet]

Euh -b/2a = ( -3/2 ) / (2*(-1/2))
= (-3/2) / (-1)
= 3/2

Et pas 3/8...

Tu n'es pas obligé mais tu peux oui...
yS tu peux aussi l'exprimer facilement maintenant que tu as a b et c.

Tu dois avoir la formule dans ton cours a priori.
Elle fait intervenir du delta et du 4a machin.

[JulesGraire]

Ah mais oui x)
Du coup f(xs) = ys
Super !
Je vous remercie infiniment je n'y serais pas arrivé sans vous !
Merci beaucoup pour la rapidité la patience les explications super site !

[Lostounet]

Il y a une autre méthode sympa si ça t'interesse et plus rapide!
Comme x=5 et x=-2 sont deux racines de f, alors:
f(x)=a*(x-5)(x+2)

Comme f(0)=5 alors on a aussi: f(0)=a*(0-5)(0+2) = -10a

Donc -10a= 5 alors a=5/(-10)=-1/2

Donc f(x)=-1/2(x-5)(x+2) = -1/2(x^2-3x-10)
= -1/2 (x^2-3x+9/4 -9/4 -10)
= -1/2(x-3/2)^2 -1/2*(-9/4-10)
=-1/2(x-3/2)^2 + 49/8

Le sommet est (3/2;49/8)

[Ben314]

Je suis pas bien sûr que ce soit utile de développer ton -1/2(x-5)(x+2) : JulesGraire a dit qu'en utilisant la symétrie de la courbe, il connaissait l'abscisse du sommet (=la moyenne des deux racines du polynôme=3/2) donc il suffit de remplacer x par 3/2 dans -1/2(x-5)(x+2) pour en déduire l'ordonné du sommet.

[Lostounet]

Je suis pas bien sûr que ce soit utile de développer ton -1/2(x-5)(x+2) : JulesGraire a dit qu'en utilisant la symétrie de la courbe, il connaissait l'abscisse du sommet (=la moyenne des deux racines du polynôme=3/2) donc il suffit de remplacer x par 3/2 dans -1/2(x-5)(x+2) pour en déduire l'ordonné du sommet.

Vu qu'il l'a fait pour la méthode 1 j'ai essayé de varier les plaisirs.

[JulesGraire]

Ah oui merci