DM maths

[louisehanicque]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et j'ai un dm de maths à rendre.
Une question me pose problème :

On considère la fonction g(x)=x^n e^(-x^2), avec n entier naturel.
- étudier les variations de g.

Merci de votre réponse !

[pascal16]

g est du type u*v avec
u=x^n et v =e^(-x^2)

sa dérivée est .....

[louisehanicque]

Merci pour votre réponse !

effectivement, j'avais calculé la dérivée de cette fonction, ce qui me donne (nx^(n-1) - 2x^(n+1))/e^(-x^2)
Et je ne sais pas comment faire pour dresser le tableau de variation de g(x) à partir de cette dérivée...

[pascal16]

g'(x)= (nx^(n-1) - 2x^(n+1))*e^(-x²) = x^(n-1)(n-2x²)e^(-x²)

e^(-x²) est >0
g'(x)=0 <=> x^(n-1)= 0 ou (n-2x²)=0
...

pour n=0 et n=1, on a des vérifications à faire