A l'aide de la calculatrice scientifique.Une entreprise spécialisée dans la fabrication de cabines de douche produit, suivant la demande, de 2 à 14 articles par semaine.
Le but de votre travail est de déterminer, en fonction des conditions initiales, le nombre d'articles à produire pour réaliser un bénéfice maximal.
1. Etude du chiffre d'affaires :
Si chaque article est vendu 650€ en moyenne, le chiffre d'affaires hebdomadaire est donné par la fonction C définie sur [2 ; 4 ]par C (x) = 650x avec x nombre d'articles vendus.
a. Donnez les chiffres d'affaires minimal et maximal réalisés.
b. établissez le sens de variation de cette fonction.
2. Etude du coût de fabrication
le coût de fabrication de ces cabines est donné par la fonction D définie sur [2 ; 14] par D (x) = 3x³ + 1 400 avec x nombre d'articles fabriqués.
a. donnez les coûts de fabrication minimal et maximal.
b. Etablissez le sens de variation de cette fonction.
3. Etude du résultat d'exploitation
le résultat d'exploitation est la fonction r définie sur [2 ; 14 ] par : R(x)=C(x)-D(x)
a. utilisez le moyen (informatique ou calculatrice) de votre choix pour représenter cette fonction.
b.Etablissez le sens de variation de cette fonction.
c. donnez l'intervalle du nombre d'articles à fabriquer et vendre permettant à l'entreprise d'obtenir un résultat d'exploitation positif, c'est à dire de réaliser un bénéfice.
d. parmi toutes les possibilités, donnez celle qui permet de réaliser le bénéfice le plus élevé.