Dm maths !!!

[rabichibi444]

Bonjour!
J'ai un DM de maths et je n'arrive pas à faire la partie 2..
Alors voici l'énoncé:
On considère dans un repère RON, l'hyperbole H d'équation y=1/x
Pour tout point A de H, on considère aussi la tangente à H en A. Elle coupe l'axe des abscisses en B et l'axe des ordonnées en C.
On souhaite répondre à la question suivante: Comment varie l'aire du triangle OBC quand A parcourt H?
La partie 1 consiste à faire ce petit travail sur géogebra:Ce sont les mesures au pifs, pas que la profs nous ait donnés.

Voici l'énoncé de la Partie 2:

Pour trouver les coordonnées de B et de C je me suis aidé de geogebra. Et 1-a) Exprimer f(a) j'ai fait f(a)=f(0,8A)=1/0,84=1;19 (résultats cohérents avec la colonne algèbre dans géogebra mais je ne pense pas qu'il faut procéder de la sorte....?
Merci de votre aide !

[laetidom]

Bonsoir,

Comment tu écris l'équation de la tangente en A ? Le cours l'écrit comment ?

1)a) . . .
1)b) . . .
1)c) . . .

[rabichibi444]

Bonsoir!
TA= y=f'(a)*(x-a)+f(a)

[laetidom]

Bonsoir!
TA= y=f'(a)*(x-a)+f(a)

Oui !, que vaut f '(a) et f(a) . . . ? [ 1a) et 1b) ]


Si alors

Que vaut f ' (x) ?

et alors f ' (a) = . . . ?

[rabichibi444]

f'(a)= -1/x² donc f'(0,84)=-1/(0,84)²= -1,41 ?
f(a)=f(0,84)=1/0,84=1,19 ?
(Il faut bien utiliser les coordonnées données sur geogebra non???)

[laetidom]

f'(a)= -1/x² donc f'(0,84)=-1/(0,84)²= -1,41 ?
f(a)=f(0,84)=1/0,84=1,19 ?
(Il faut bien utiliser les coordonnées données sur geogebra non???)

Non, c'est par le calcul . . . relis les questions, on te demande des résultats, en fonction de a !


f'(a)= -1/x² oui !

donc f '(a) = . . . ?

[rabichibi444]

f(a)=1/a ? mais que fait-on alors après?

[rabichibi444]

ahhh tout s'éclaircit

[laetidom]

f(a)=1/a ? mais que fait-on alors après?

non,

[laetidom]

Donc maintenant ré-écris-nous l'équation de la tangente en A : . . .


Si

avec les résultats intermédiaires de f ' (a) et f (a),

Alors



Es-tu d'accord . . . ?

[laetidom]

Donc si tu es d'accord avec :

Pour obtenir les coordonnées en fonction de a de :

B : dans l'équation ci-dessus, tu écris que y = 0 et tu obtiens ,

C : dans l'équation ci-dessus, tu écris que x = 0 et tu obtiens ,


Comprends-tu . . . ?

[rabichibi444]

Oui je suis d'accord!
ahh donc il faut faire f'(a)*(xB-a)+f(a) ?
et pour C yc=f'(a)*(x-a)+f(a) ?

[rabichibi444]

soit yc= f'(a)*(0-a)+f(a) ?

[laetidom]

soit yc= f'(a)*(0-a)+f(a) ?

B : 0

=====> [ en fonction de a pour répondre à la question 3) ]


C : 0

=====> [ en fonction de a pour répondre à la question 2) ]



Comprends-tu . . . ?

[laetidom]

Tu arrives à trouver et . . . ?

Je vais te laisser, pour ma part, je trouve que :

B ( 2a ; 0 )

C ( 0 ; 2/a )

Es-tu d'accord ?


Ce qui ferait une surface de OBC = 2, constante quelque soit la position de A sur H, cohérent je pense car déjà le carré vaut 1 . . . sur mon modeste schéma à main levée . . . :



Comprends-tu ?

Bonne nuit !


une petite vérif :

[rabichibi444]

Bonjour! Excusez moi je n'ai pas pu répondre! Merci de m'avoir donné beaucoup de pistes!!!
Tout d'abord j'ai (finalement) trouvé la même chose que vous pour yC mais pour xB je n'y arrive pas !
Voici mon calcul:
YB=-1/a^2(xB-a)+1/a=0
xB=-1/a*xB +1/a+1/a=0
xB=-2/a/-1/a^2
=-2 /-1/a
Et là je bloque j'ai un beug

[laetidom]

Bonjour,

Bonjour! Excusez moi je n'ai pas pu répondre! Merci de m'avoir donnée beaucoup de pistes!!!
Tout d'abord j'ai (finalement) trouvé la même chose que vous pour yC mais pour xB je n'y arrive pas !
Voici mon calcul:
YB=(-1/a^2)(xB-a)+1/a=0
xB=(-1/a²)*xB +1/a+1/a=0
xB=(2/a)/(1/a^2)
diviser c'est multiplier par l'inverse ! : xB=(2/a) / (1/a^2) = (2/a).a² = (2a²)/a = 2a
Et là je bloque j'ai un beug

Compris ? . . .

[rabichibi444]

Oui!!! J'ai compris ! Merci

[rabichibi444]

Donc Aire de OBC= (2a * 2/a)/2
Ahh non, c'est bon c'est bien 2!

[laetidom]

Donc Aire de OBC= (2a * 2/a)/2
Ahh non, c'est bon c'est bien 2!

S U P E R B E !