Dm maths !!!

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rabichibi444
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Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 22:57

Bonjour!
J'ai un DM de maths et je n'arrive pas à faire la partie 2..
Alors voici l'énoncé:
On considère dans un repère RON, l'hyperbole H d'équation y=1/x
Pour tout point A de H, on considère aussi la tangente à H en A. Elle coupe l'axe des abscisses en B et l'axe des ordonnées en C.
On souhaite répondre à la question suivante: Comment varie l'aire du triangle OBC quand A parcourt H?
La partie 1 consiste à faire ce petit travail sur géogebra:Ce sont les mesures au pifs, pas que la profs nous ait donnés.
Image
Voici l'énoncé de la Partie 2:
Image
Pour trouver les coordonnées de B et de C je me suis aidé de geogebra. Et 1-a) Exprimer f(a) j'ai fait f(a)=f(0,8A)=1/0,84=1;19 (résultats cohérents avec la colonne algèbre dans géogebra mais je ne pense pas qu'il faut procéder de la sorte....?
Merci de votre aide !
Modifié en dernier par rabichibi444 le 10 Jan 2017, 23:14, modifié 1 fois.



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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:07

Bonsoir,

Comment tu écris l'équation de la tangente en A ? Le cours l'écrit comment ?

1)a) . . .
1)b) . . .
1)c) . . .
Modifié en dernier par laetidom le 10 Jan 2017, 23:12, modifié 1 fois.

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:12

Bonsoir!
TA= y=f'(a)*(x-a)+f(a)

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:13

rabichibi444 a écrit:Bonsoir!
TA= y=f'(a)*(x-a)+f(a)



Oui !, que vaut f '(a) et f(a) . . . ? [ 1a) et 1b) ]


Si alors

Que vaut f ' (x) ?

et alors f ' (a) = . . . ?
Modifié en dernier par laetidom le 10 Jan 2017, 23:21, modifié 1 fois.

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:21

f'(a)= -1/x² donc f'(0,84)=-1/(0,84)²= -1,41 ?
f(a)=f(0,84)=1/0,84=1,19 ?
(Il faut bien utiliser les coordonnées données sur geogebra non???)

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:21

rabichibi444 a écrit:f'(a)= -1/x² donc f'(0,84)=-1/(0,84)²= -1,41 ?
f(a)=f(0,84)=1/0,84=1,19 ?
(Il faut bien utiliser les coordonnées données sur geogebra non???)



Non, c'est par le calcul . . . relis les questions, on te demande des résultats, en fonction de a !


f'(a)= -1/x² oui !

donc f '(a) = . . . ?

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:23

f(a)=1/a ? mais que fait-on alors après?

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:24

ahhh tout s'éclaircit

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:24

rabichibi444 a écrit:f(a)=1/a ? mais que fait-on alors après?



non,

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:26

Donc maintenant ré-écris-nous l'équation de la tangente en A : . . .


Si

avec les résultats intermédiaires de f ' (a) et f (a),

Alors



Es-tu d'accord . . . ?

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 10 Jan 2017, 23:34

Donc si tu es d'accord avec :

Pour obtenir les coordonnées en fonction de a de :

B : dans l'équation ci-dessus, tu écris que y = 0 et tu obtiens ,

C : dans l'équation ci-dessus, tu écris que x = 0 et tu obtiens ,


Comprends-tu . . . ?

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:43

Oui je suis d'accord!
ahh donc il faut faire f'(a)*(xB-a)+f(a) ?
et pour C yc=f'(a)*(x-a)+f(a) ?

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 10 Jan 2017, 23:44

soit yc= f'(a)*(0-a)+f(a) ?

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 11 Jan 2017, 00:05

rabichibi444 a écrit:soit yc= f'(a)*(0-a)+f(a) ?



B : 0

=====> [ en fonction de a pour répondre à la question 3) ]


C : 0

=====> [ en fonction de a pour répondre à la question 2) ]



Comprends-tu . . . ?

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 11 Jan 2017, 00:30

Tu arrives à trouver et . . . ?

Je vais te laisser, pour ma part, je trouve que :

B ( 2a ; 0 )

C ( 0 ; 2/a )

Es-tu d'accord ?


Ce qui ferait une surface de OBC = 2, constante quelque soit la position de A sur H, cohérent je pense car déjà le carré vaut 1 . . . sur mon modeste schéma à main levée . . . :

Image

Comprends-tu ?

Bonne nuit !


une petite vérif : Image

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 11 Jan 2017, 16:34

Bonjour! Excusez moi je n'ai pas pu répondre! Merci de m'avoir donné beaucoup de pistes!!!
Tout d'abord j'ai (finalement) trouvé la même chose que vous pour yC mais pour xB je n'y arrive pas !
Voici mon calcul:
YB=-1/a^2(xB-a)+1/a=0
xB=-1/a*xB +1/a+1/a=0
xB=-2/a/-1/a^2
=-2 /-1/a
Et là je bloque j'ai un beug :/
Modifié en dernier par rabichibi444 le 11 Jan 2017, 16:44, modifié 1 fois.

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 11 Jan 2017, 16:41

Bonjour,

rabichibi444 a écrit:Bonjour! Excusez moi je n'ai pas pu répondre! Merci de m'avoir donnée beaucoup de pistes!!!
Tout d'abord j'ai (finalement) trouvé la même chose que vous pour yC mais pour xB je n'y arrive pas !
Voici mon calcul:
YB=(-1/a^2)(xB-a)+1/a=0
xB=(-1/a²)*xB +1/a+1/a=0
xB=(2/a)/(1/a^2)
diviser c'est multiplier par l'inverse ! : xB=(2/a) / (1/a^2) = (2/a).a² = (2a²)/a = 2a
Et là je bloque j'ai un beug :/


Compris ? . . .

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 11 Jan 2017, 16:48

Oui!!! J'ai compris ! Merci :)

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Re: Dm maths !!!

par rabichibi444 » 11 Jan 2017, 16:53

Donc Aire de OBC= (2a * 2/a)/2
Ahh non, c'est bon c'est bien 2!

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Re: Dm maths !!!

par laetidom » 11 Jan 2017, 17:37

rabichibi444 a écrit:Donc Aire de OBC= (2a * 2/a)/2
Ahh non, c'est bon c'est bien 2!




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