Partie A
L'invasion des courriels perturbe le travail des cadres et les inonde d'informations pas toujours utiles. Une étude réalisée parmi les cadres de plusieurs grandes entreprises françaises montre que 38 % d'entre eux reçoivent plus de 100 mails par jour.
Parmi ceux qui reçoivent plus de 100 mails par jour, 65 % vérifient leur boite toute les heures. Les autres ne sont que 60 % à vérifier leur boite toutes les heures. On considère un cadre choisi au hasard.
On note C l'événement : "le cadre reçoit plus de 100 mails par jour" et H l'événement "le cadre vérifie sa boite mail toutes les heures".
On pourra s'aider d'un arbre de probabilité pour répondre aux questions suivantes.
1.a) Donner la probabilité de l’événement : "le cadre vérifie sa boite mail toutes les heures sachant qu'il reçoit plus de 100 mails par jour".
b) Donner la probabilité P (C barre en indice) (H)
2. Calculer la probabilité qu'un cadre reçoive plus de 100 mails par jour et vérifie sa boite toutes les heures.
3. Calculer la probabilité de l’événement H.
Partie B :
Dans cette partie on s’intéresse aux cadres d'une grande entreprise.
Soit X la variable aléatoire associée au nombre d'heures passées à lire ou écrire des mails chaque jour par un des cadres de cette grande entreprise pris au hasard.
On admet que X suit la loi normale d’espérance
La courbe de densité de cette loi normale est donnée ci contre et on a représenté, en grisé : P(X < 1.5)
0.16.
1.a) Interpréter concrètement la probabilité ci-contre.
b) Calculer P(X>2.5) en utilisant la probabilité représentée.
2. Calculer la probabilité que le cadre de cette entreprise passe entre une heure et demie et deux heures et demie par jour à lire ou écrire des mails.