DM de maths

[dufov]

Bonjour , je dois faire un DM en maths mais je suis bloqué sur un exercice j'ai déjà trouvé des réponses mais je sais pas c'est bon et je suis bloqué pour les questions 3) et 4) , pouvez vous m'aider svp ? le voici:

Jean-Marc joue de la guitare mais il exaspère ses voisins.Ils lui ont demandé d'installer des plaques d'isolation phonique dans son appartement. En plus ces plaques isolent aussi thermiquement et vont faire baisser la consommation annuelle de chauffage de Jean-Marc.
Chaque plaque est composée de deux plaques de placo. Chacune de ces plaques a une épaisseur de 13mm et permet de faire diminuer l'intensité du bruit de 3 décibels.
Entre ces deux plaques de placo, on insère des couches de mousse isolante, chacune d'épaisseur 20mm

A chaque fois qu'on ajoute une couche cela permet:
-de diminuer de 9 décibels l'intensité du bruit
-de réduire de 2,5% la consommation annuelle de chauffage.

On ne peut pas avoir plus de 10 couches intermédiaires.

Avant l'installation de cette isolation , l'intensité du bruit dans l'appartement voisin est 110 décibels et la consommation annuelle de chauffage est de 750€

On modélise cette situation à l'aide de deux suites (Un) et (Vn). Si on note n le nombre de couches isolantes, on pose:
-Un : l'intensité du bruit en décibels dans l'appartement voisin
-Vn : la consommation annuelle de chauffage en euros

Remarque:Il ne peut y avoir deux plaques de placo sans au moins une couche isolante entre les deux.

1)a)Quelle est la consommation annuelle de chauffage et l'intensité du bruit dans l'appartement voisin , si on insère une seul couche de mousse isolante?
b)Mêmes questions si on insère deux couches de mousses isolante.
2)a)Déterminer U1 et 11.
b)Démontrer que (Un) est arithmétique. On donnera son premier termes et sa raison.
c)Démontrer que (Vn) est géométrique. On donnera son premier termes et sa raison.
3)En utilisant les questions précédentes,montrer que Un=95-9×(n-1),pour tout n;)N *
b)De même, montrer que Vn=731.25×0.975n-1, pour tout n;)N*.
4)Les voisins pourront se reposer si l'intensité du bruit est de 40 décibels.
a)Déterminer le nombre minimum N de couches de mousses isolante nécessaires pour obtenir ce résultat.
b)Pour ce nombre N de couches , quelle sera la consommation annuelle de chauffage de Jean-Marc ?
c)Quel est le pourcentage de diminution de sa consommation de chauffage ?


Mes réponses:
1)a) 750-18.75=731.25€ consommation annuelle chauffage avec une couche.

110-9=101 décibels avec une couche
110-9-6=95 décibels avec une couche

b) 110-18-12=80 décibels avec 2 couches
750-37.5=712.5€ avec 2 couches

2)a) U1=95 décibels
V1=731.25€
(trouver grâce aux calculs précédents)

b) Un=110-(6+9n)=104-9n
Pour tout n;)N,
Un+1-Un=104-9(n+1)-(104-9n)
=104-9n-9-104+9n
=-9 ne dépend pas de n
Donc la suite est arithmétique de raison t=-9 et de 1er terme U1=95

c)Pour tout n ;)N
Vn+1=Vn×0.025
=Vn(1-0.025)
=0.975

Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=0.975 et de 1er terme V1=731.25



et pour la suite je suis bloqué :/

Merci d'avance pour vos éventuelle réponses.
Bonne journée.:)

[titine]

1)a) 750-18.75=731.25€ consommation annuelle chauffage avec une couche.OUI

110-9=101 décibels avec une couche NON
110-9-6=95 décibels avec une couche OUI ça c'est juste

b) 110-18-12=80 décibels avec 2 couches NON on a 2 couches de mousse et 2 plaques de placo donc : 110 - 2*9 - 2*3
750-37.5=712.5€ avec 2 couches
NON
Avec 1 couche 731,25€
Avec 1 couche supplémentaire la consommation est réduite de 2,5% : 731,25 - 731,25*2,5/100 712,97
2)a) U1=95 décibels
V1=731.25€
(trouver grâce aux calculs précédents)

b) Un=110-(6+9n)=104-9n
Pour tout n;)N,
Un+1-Un=104-9(n+1)-(104-9n)
=104-9n-9-104+9n
=-9 ne dépend pas de n
Donc la suite est arithmétique de raison t=-9 et de 1er terme U1=95
OUI
c)Pour tout n N
Vn+1=Vn×0.025 NON
V(n+1) = V(n) - V(n)*0,025 = V(n)(1-0,025) = 0,975*V(n)
On a V(n+1) = q*V(n) avec q=0,975
Donc la suite (Vn) est géométrique de raison q=0.975 et de 1er terme V1=731,25

3) Tu as dû voir en cours que :
Si (Un) est une suite arithmétique de raison r alors Un = U1 + (n-1)*r
Si (Un) est une suite géométrique de raison q alors Un = U1*q^(n-1)

4) Il faut résoudre Un 40
C'est à dire 95 - 9(n-1) 40

[dufov]

Bonjour voila ce que j'ai fais
3)a) pour tout n appartient a N*
Un=U1+(n-1)*r
=95+(n-1)*(-9)
=95-9(n-1)

B)pour tout n appartient a N*
Vn=V1*q^(n-1)
=731,25*0,975^(n-1)

4)Un;)40
95-9(n-1);)40
-9(n-1);)40-95
-9(n-1);)-55
-9n+9;)-55
-9n;)-64
n;)(ou;) je sais pas) 64/9
n;)(ou;))7,1.. donc 8

B)Vn=731.25*0,975^(n-1)
=731,25*0,975^(8-1)
=612,50
La consommation annuelle de chauffage sera de 612,50€

C)612,50*100/100 =~ 81,7%

Est ce que cest bon ? ;)
Merci

[titine]

Bonjour voila ce que j'ai fais
3)a) pour tout n appartient a N*
Un=U1+(n-1)*r
=95+(n-1)*(-9)
=95-9(n-1) OUI

B)pour tout n appartient a N*
Vn=V1*q^(n-1)
=731,25*0,975^(n-1) OUI

4)Un;)40
95-9(n-1);)40
-9(n-1);)40-95
-9(n-1);)-55
-9n+9;)-55
-9n;)-64
n;)(ou;) je sais pas) 64/9 lorsqu'on divise l'inéquation par un nombre négatif elle change de sens donc n;)64/9
n;)(ou;))7,1.. donc 8 en effet il faut au minimum 8 couchex

B)Vn=731.25*0,975^(n-1)
V8=731,25*0,975^(8-1)
=612,50
La consommation annuelle de chauffage sera de 612,50€ OUI

C)612,50*100/100 =~ 81,7%

Est ce que cest bon ?
Merci

La dernière question est fausse.
La consommation annuelle de chauffage est passée de 750€ à 612,50€
Pourcentage de réduction : (612,50-750)/750 * 100