Bonjour,
Je suis en terminale ES, spe mathématiques.
J'ai un dm à rendre pour la rentrée, et je suis bloquée à un exercice sur les graphes :
Un grand magasin embauche 5 étudiants : A B C D E pour compléter l'équipe de caissiers. Le responsable envisage de les affecter aux caisses 1 2 3 4 5 mais il ne pourra affecter ni B ni E aux caisses 4 et 5, ni C et D aux caisses 1 et 2.
Représenter par un graphe les 4 affectations possibles des étudiants.
J'ai fait plusieurs graphes, un avec les caisses, un autre avec les étudiants mais tous les deux me mènent nulle part, est-il possible de mélanger dans un même graphe les caisses et les étudiants ? ou pouvez vous me donner une autre piste si celle la ne fonctionne pas ?
Merci d'avance
Cordialement
DM de maths
11 messages
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par busard_des_roseaux » 28 Oct 2013, 17:40
bonjour,
si on représente A,B,C,D,E et 1,2,3,4,5 ça fait un écheveau illisible.
si on représente chaque affectation par un graphe de bijection, ça fait quatre graphes.
j'ai trouvé comme solution de représenter 1,2,3,4,5 par également A,B,C,D,E
si bien qu'une arête orientée (A,C) indique en fait qu'on attribue la caisse 3 à l'étudiant A
si on représente A,B,C,D,E et 1,2,3,4,5 ça fait un écheveau illisible.
si on représente chaque affectation par un graphe de bijection, ça fait quatre graphes.
j'ai trouvé comme solution de représenter 1,2,3,4,5 par également A,B,C,D,E
si bien qu'une arête orientée (A,C) indique en fait qu'on attribue la caisse 3 à l'étudiant A
par Silverbird » 28 Oct 2013, 17:45
Bonjour aiko96,
Pour résoudre cet exercice tu ne dois en effet faire qu'un seul graphe mixant les deux.
L'idée est de représenter toutes les associations possible caisse-étudiant (ex: A1, B3...).
L'idée du graphe est la suivante.
Chaque nud est un étudiant et chaque branche une caisse.
Le nud de départ est naturellement l'étudiant A (mais tu peux en choisir un autre si tu veux). De ce nud il part 5 branches : 1 2 3 4 5.
Il va ensuite venir le noeud B, au bout de chacune de ces branche. Pour la première branche, la caisse 1 est déjà utilisée, donc B ne peut pas avoir de branche 1. Il ne peut pas non plus avoir de branche 4 et 5 selon l'énoncé.
Tu construis alors un arbre, en utilisant les étudiants A B C D et E les uns à la suite des autres et en leur associant les caisses possibles et non encore utilisées.
Si une branche ne mène nul part (plus aucune possibilité, efface-la.
Pour avoir une configuration, tu suis une branche et tu liras alors A1 B2 E3 C31 D4
Je n'ai jamais rencontré un tel exercice donc excuse-moi si cela ne te mène nul part.
Travaille bien.
Pour résoudre cet exercice tu ne dois en effet faire qu'un seul graphe mixant les deux.
L'idée est de représenter toutes les associations possible caisse-étudiant (ex: A1, B3...).
L'idée du graphe est la suivante.
Chaque nud est un étudiant et chaque branche une caisse.
Le nud de départ est naturellement l'étudiant A (mais tu peux en choisir un autre si tu veux). De ce nud il part 5 branches : 1 2 3 4 5.
Il va ensuite venir le noeud B, au bout de chacune de ces branche. Pour la première branche, la caisse 1 est déjà utilisée, donc B ne peut pas avoir de branche 1. Il ne peut pas non plus avoir de branche 4 et 5 selon l'énoncé.
Tu construis alors un arbre, en utilisant les étudiants A B C D et E les uns à la suite des autres et en leur associant les caisses possibles et non encore utilisées.
Si une branche ne mène nul part (plus aucune possibilité, efface-la.
Pour avoir une configuration, tu suis une branche et tu liras alors A1 B2 E3 C31 D4
Je n'ai jamais rencontré un tel exercice donc excuse-moi si cela ne te mène nul part.
Travaille bien.
par chan79 » 28 Oct 2013, 18:08
salut
Je trouve 20 affectations possibles avec un arbre assez simple. J'ai dû louper quelque chose ...
Je trouve 20 affectations possibles avec un arbre assez simple. J'ai dû louper quelque chose ...
Merci !
par aiko96 » 29 Oct 2013, 23:36
Merci pour vos réponses rapides !
J'ai pu testé différents méthodes grace à elles, mais le seul problème c'est que j'arrive souvent à des arbres. Finalement j'ai fait un graphe avec les caisses et les étudiants et une arête représente une affectation impossible, ainsi si un étudiant n'est pas relié à une caisse, il pourra y être affecté. J'ai fait un tableau ensuite pour proposer plusieurs affectations possibles.
Qu'en pensez-vous ?
Merci encore, bonne soirée
J'ai pu testé différents méthodes grace à elles, mais le seul problème c'est que j'arrive souvent à des arbres. Finalement j'ai fait un graphe avec les caisses et les étudiants et une arête représente une affectation impossible, ainsi si un étudiant n'est pas relié à une caisse, il pourra y être affecté. J'ai fait un tableau ensuite pour proposer plusieurs affectations possibles.
Qu'en pensez-vous ?
Merci encore, bonne soirée
par chan79 » 30 Oct 2013, 08:04
aiko96 a écrit:Merci pour vos réponses rapides !
J'ai pu testé différents méthodes grace à elles, mais le seul problème c'est que j'arrive souvent à des arbres. Finalement j'ai fait un graphe avec les caisses et les étudiants et une arête représente une affectation impossible, ainsi si un étudiant n'est pas relié à une caisse, il pourra y être affecté. J'ai fait un tableau ensuite pour proposer plusieurs affectations possibles.
Qu'en pensez-vous ?
Merci encore, bonne soirée
salut
Tu trouves combien d'affectations possibles ?
par aiko96 » 30 Oct 2013, 08:37
Honnêtement je ne sais pas combien il y a d'affectations possibles en tout,.
Le graphe est assez limité là-dessus, il aurait fallu faire un arbre (que je n'ai pas fait je l'avoue ^^). L'énoncé demande seulement de citer 4 affectations possibles donc finalement je n'ai pas cherché plus loin :/ !
Le graphe est assez limité là-dessus, il aurait fallu faire un arbre (que je n'ai pas fait je l'avoue ^^). L'énoncé demande seulement de citer 4 affectations possibles donc finalement je n'ai pas cherché plus loin :/ !
par busard_des_roseaux » 30 Oct 2013, 08:41
aiko96 a écrit:L'énoncé demande seulement de citer 4 affectations possibles donc finalement je n'ai pas cherché plus loin :/ !
désolé, l'énoncé demande "les quatre affectations possibles", l'article "les" indique qu'elles doivent être au nombre de quatre alors qu'il y en a une vingtaine. l'énoncé présenté est faux.
si tu lis de travers un énoncé faux, on est mal partis :we: La méthode de Silverbird permet d'arriver au résultat.
par chan79 » 30 Oct 2013, 08:58
busard_des_roseaux a écrit:désolé, l'énoncé demande "les quatre affectations possibles", l'article "les" indique qu'elles doivent être au nombre de quatre alors qu'il y en a une vingtaine. l'énoncé présenté est faux.
si tu lis de travers un énoncé faux, on est mal partis :we: La méthode de Silverbird permet d'arriver au résultat.
salut
Avec un arbre, c'est assez facile, à condition de mettre B E C D A dans cet ordre, par exemple, pour éviter d'avoir trop de branches.
par aiko96 » 30 Oct 2013, 18:39
busard_des_roseaux a écrit:désolé, l'énoncé demande "les quatre affectations possibles", l'article "les" indique qu'elles doivent être au nombre de quatre alors qu'il y en a une vingtaine. l'énoncé présenté est faux.
si tu lis de travers un énoncé faux, on est mal partis :we: La méthode de Silverbird permet d'arriver au résultat.
En fait dans l'énoncé c'était écrit : proposez 4 affectations possibles
Désolée pour la confusion, c'est moi qui ai modifié l'énoncé et je n'ai pas fait attention !
par aiko96 » 30 Oct 2013, 18:41
chan79 a écrit:salut
Avec un arbre, c'est assez facile, à condition de mettre B E C D A dans cet ordre, par exemple, pour éviter d'avoir trop de branches.
Merci pour ta réponse ! L'arbre permet en effet de mieux voir mais je dois réaliser un graphe, du coup j'ai mélangé caisse et étudiant et je pense que cela fonctionne !
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