DM de maths

[mimi2324]

Bonjour j'ai besoin d'aide,

1)Résoudre l'inéquation 2x/x²+1 ;) 1

2)Montrer que,pour tout réel x,-1 ;) 2x/x²+1

3) Peut-on trouver une valeur de x telle que 2x/x2+1 soit égal à 2? Justifier clairement et brièvement les réponses.

[ampholyte]

Bonjour,

1) Tu peux multiplier l'inéquation par x² (cela te permettra de simplifier grandement ton expression)

2) Cela revient à résoudre l'inéquation 0 2x/x² + 1 +1 (multiplie également par x² de chaque côté)

3) Sert toi de tes réponses 1) et 2), tu peux donner un encadrement pour justifier

[mimi2324]

0 < 2x/x² + 1 +1
2x*x²x²*x Je suis bloqué là

[ampholyte]

Attention

0 < 2x/x² + 1 +1

0*x² < 2x + 2x²
0 < 2x + 2x²

0 < x(x + 1)

:)

[mimi2324]

D'accord merci bcp pour votre aide :).

[mimi2324]

quand on résoud l'inequation, on met le signe inferieur ou egale ou juste inferieur?

[mimi2324]

Question 2

2x/x²+1 ;) 1
-x²-1;) 2x
0 ;) x²+2x+1
0;)(x+1)²

Es que c'est juste?

[ampholyte]

edit :

Concernant la question 1, tu dois procéder de la même manière !

[ampholyte]

Question 2

2x/x²+1 1
-x²-1;) 2x
0 x²+2x+1
0;)(x+1)²

Es que c'est juste?

Ha, autant pour moi, je croyais que l'expression était alors que c'est

Ton calcul est parfait, il te suffit de conclure. Un carré est toujours ?

[mimi2324]

un carré est toujours positif

[mimi2324]

Ce que vous avait fait là n'est pas la resolution de l'inéquation?


0 < 2x/x² + 1 +1

0*x² < 2x + 2x²
0 < 2x + 2x²

0 < x(x + 1)

[ampholyte]

Ce que vous avait fait là n'est pas la resolution de l'inéquation?


0 < 2x/x² + 1 +1

0*x² < 2x + 2x²
0 < 2x + 2x²

0 < x(x + 1)

Si mais pas de ta fonction. J'ai cru que ta fonction était , ce qui n'est pas pareil ! ^^

[ampholyte]

un carré est toujours positif

C'est ça, or (x + 1)² >= 0 donc

Tout simplement

[mimi2324]

d'accord :)
Donc si j'ai bien compris pour la question 1, l'inéquation est completement résolu

[ampholyte]

Bon alors on reprend depuis 0 car tout est confondu.

1)Résoudre l'inéquation 2x/x²+1 1

2)Montrer que,pour tout réel x,-1 2x/x²+1

1) Résolvons





==> toujours vrai donc pour tout x réel,


2) Montrons que

Même principe,





==> Toujours vrai donc pour tout x réel


3) Que peux-tu conclure de 1) et 2), peux-tu encadrer ?

[mimi2324]

On peut conclure pour tout x réel, c'est vrai
Et je n'est pas compris ce que veux dire encadrer ?

[ampholyte]

Soit a,b et c 3réels, on dit que b est encadré par a et c si : a < b < c (par exemple).

Peux-tu faire la même chose pour ? (Utilise les questions 1 et 2)

[mimi2324]

Je suis vraiment désolé mais je ne comprend pas du tout ce qui faut encadrer

[ampholyte]

En fait, il suffit de dire pour répondre à la question 3

On a montré à la question 1, que pour tout x,



On a montré à la question 2, que pour tout x,



On a donc :

(on a encadré)

On ne peux donc pas trouver de valeur de x tel que :

d'après 1) (ou l'encadrement)

[mimi2324]

Il demander aussi si c'est possible pour -2 ? la réponse est la même que pour 2