Dm de maths

[roulita]

Bonjour,
Ayant des difficultés à résoudre et à justifier certaines questions de mon dm de maths j'ai décidé je faire appel à vous..Voici le sujet:

Soient A et B deux points tels que AB=6cm.On propose de déterminer de deux manières l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB=2
1.Construire G, barycentre du système pondéré {(A,1)(B,2)}
Construire H, barycentre du système pondéré {(A,1)(B,-2)}
Construire I, barycentre du système pondéré {(A,1)(B,-4)}
Montrer que I est le milieu de [GH]

2.Montrer que: MA/MB=2 est équivalent à: MA²-4MB²=0

3.Exprimer MA²-4MB² en fonction de MI² avec une démarche analogue à celle utilisée pour démontrer le théorème de la médiane.Conclure.

4.Montrer que: MA²-4MB²=0 est équivalent à: MG.MH=0 (en vecteur).Comment retrouve-t-on le résultat de la question 3?

j'ai obtenu:
1. AG=2/3AB AH=2AB AI=4/3AB
le problème c'est que je ne sais pas du tout comment justifier que I est le milieu de [GH]
2.Si MA/MB+2 ALORS MA²/MB²=4 donc:
MA²/MB²=4 <=> MA²=4MB² <=>MA²-4MB²=0
On peut donc conclure que MA/MB=2 est équivalent à MA²-4MB²=0

Pour la question 3 j'ai réussi à obtenir un résultat avec MI² mais je ne pense pas que j'ai utilisé la méthode qu'il demande:
3.MA²-4MB²
<=>MI²+IA²-4MI²-4IB²
<=>-3MI²+IA²-4IB²
<=>-3MI²

Pour le reste, je n'ai pas su comment m'y prendre
Serez-t-il possible de me répondre au plus vite ? Merci d'avance