Maths spé petit pb avc billets et pieces ;)

[mimi_chokoolat]

[FONT=Comic Sans MS]

bonjour tout le monde!
je suis en pleine révisions et je bloque sur un exo jai commencé mais je suis (djà) bloquée...:cyborg:
donc voila lenoncé:

est t il possible de payer un article valant 283 euros avc uniquement des billets de 5 € et des pieces de 2 € ?
Déterminer toutes les combinaisons possibles


donc moi jai mis:

soit X le nombre de billets de 5 €
et y le nombre de piece de 2€

il vient cette equation: 5x+2y=283

jai egalement remarqué que 2 et 5 etaient premiers entres eux et donc que pdcg (2;5)=1

sinon en tatonant a la calculette et bien jai trouver 5*55+2*4=283 mais je ne sais comment le prouver
dc la c'est le blokage lol

donc voila je vous remercie par avance de votre aide]![/FONT]

[mathador]

Salut

indication (mais pas solution) : puisque tu as très justement remarqué que pgcd(2;5)=1 ... Bezout est ton ami !!!!

D'une manière générale, quand on a une équation à 2 inconnues, il faut s'échiner à trouver une seconde équation, pour exprimer une inconnue en fonction de l'autre et réinjecter dans notre énoncé. Ici, la deuxième équation va venir d'un fort joli théorème ...

N'hésite pas à redemander si tu n'y arrives pas malgré ce conseil !

Amicalement

[mimi_chokoolat]

ah ui! exact est donc je peut chercher une solution particuliere de lequation nan? puis chercher lensemble de toutes les solutions?