Pb avc thalès

par **klemlaboss** » 26 Sep 2006, 15:48

ABC est un triangle rectangle en B,AB=4, BC=3 placer un point M sur [AC]. La parrallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N.
on pose CM=x

Question 1 :
calculer AC :
avc pytagore AC=5

Question 2 :
Exprimer CN MN BN en fonction de x
CN=3x/5 MN=4x/5 BN=3-(3x/5)

Question 3 :
Exprimer BM² en fonction de x
JE N'Y ARRIVE PAS
http://www.maths-forum.com/newthread.php?do=newthread&f=14#
Triste
Question 4 :
Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.
JE N'Y ARRIVE PAS

Question 5 :
Calculer x tel que BM=BC
JE N'Y ARRIVE PAS

merci de m'aider :triste: :triste: :triste: :triste:

par **nox** » 26 Sep 2006, 15:57

klemlaboss a écrit:Question 3 :
Exprimer BM² en fonction de x

Tu connais les valeurs de MN et BN, et le triangle BMN est rectangle en N puisque la droite (MN) est parallele à (AB) -----> Pythagore

klemlaboss a écrit:Question 4 :
Déterminer la valeur de x telle que BM est minimum. Montrer que le minimum de BM est la hauteur du triangle ABC issue de B.

Logiquement on peut penser que BM est minimum quand (BM) perpendiculaire à (AC). Ca peut se démontrer en étudiant les variations de la fonction qui à x associe BM (trouvée à la question précédente).

klemlaboss a écrit:Question 5 :
Calculer x tel que BM=BC

Euh ba quand x = 0 M et C sont confondus non ?

par **titine** » 26 Sep 2006, 16:05

Bonjour.
Questions 1 et 2 :Oui.
Question 3 : Le triangle BNM est rectangle en N (si 2 droites sont parallèles toute perpendiculaire à l'une ...) donc il suffit d'appliquer Pythagore :
BM² = BN² + MN² = (3-(3x/5))² + (4x/5)²
Je crois qu'on trouve : BM² = x² - 18x/5 + 9 (à vérifier)
Question 4 : Je pense qu'il faut étudier le sens de variation de BM² (c'est un trinôme) pour voir quel est son maximum. On en déduit alors le maximum de BM. Attention x appartient à [0 ; 5] car M appartient à [AC].

Je te laisse faire. Dis moi si tu t'en sors.

par **nox** » 26 Sep 2006, 16:07

titine a écrit:Je crois qu'on trouve : BM² = x² - 18x/5 + 9 (à vérifier)

J'ai ca aussi ^^

titine a écrit:Question 4 : Je pense qu'il faut étudier le sens de variation de BM² (c'est un trinôme) pour voir quel est son maximum. On en déduit alors le maximum de BM.

tu veux dire minimum je présume :happy2:

par **titine** » 26 Sep 2006, 16:16

nox a écrit:tu veux dire minimum je présume :happy2:

Tout à fait !!

par **klemlaboss** » 26 Sep 2006, 16:16

titine je ne comprend pas ce qu'il faut fair en question 4 mais pour la question 3 j'ai réussi !

par **titine** » 26 Sep 2006, 16:18

Est ce que tu as étudié les polynomes ax² + bx + c en cours ?

par **klemlaboss** » 26 Sep 2006, 16:20

oui c'est le chapitre du dm

par **nox** » 26 Sep 2006, 16:22

c'te coincidence !

eh ba la t'en as un beau à étudier...

la dérivée est vite faite...On a un minimum quand la dérivée est nulle.

Donc tu résouds "dérivée = 0" et tu trouves x

PS : attention tout de même on cherche le minimum de BM et non de BM², donc on récupere une racine sur le trinôme, ceci dit ca reviendra au même ;-)

EDIT : oui en effet comme le dit Titine en dessous si tu sais que le minimum est en -b/2a ca va encore plus vite ^^

par **titine** » 26 Sep 2006, 16:24

Bon alors si tu appelle f la fonction définie par f(x) = x² - 18x/5 + 9
tu connais son tableau de variation (décrois. puis crois., minimum atteint en x = -b/2a)
Or f(x) = BM² ...

par **klemlaboss** » 26 Sep 2006, 16:24

je comprends tj pas c'est quoi dérivée ?

par **nox** » 26 Sep 2006, 16:27

Ah oki...tu n'as pas encore vu !

dans ce cas méthode titine...

Tu as du voir que le minimum d'un tel trinôme est atteint en -b/2a

par **klemlaboss** » 26 Sep 2006, 16:31

je ne comprends pas la méthode titine non plus

par **titine** » 26 Sep 2006, 17:14

La fonction f définie par f(x) = ax² + bx + c a pour représentation graphique une parabole tournée vers le haut si a>0, tournée vers le bas si a<0. Le sommet de cette parabole a pour abscisse -b/(2a).

Donc f(x) = x² - 18x/5 + 9
a = 1 > 0
-b/(2a) = 9/5 = 1,8
f est décroissante sur [0 ; 1,8] et croissante sur [1,8 ; 5]
Donc la valeur minimale de f(x), c'est à dire de BM² est obtenue pour x = 1,8 ...

par **nox** » 27 Sep 2006, 09:43

titine a écrit:Le sommet de cette parabole a pour abscisse -b/(2a).

erf...mais si on ne lui a pas donné cette formule...il faudrait la démontrer (sans utiliser les variations donc...pas trop d'idées)
Par contre on peut l'intuiter en pensant au fait que quand delta = 0 pour les trinômes, on a une solution double et le sommet de la parabole correspond bien au zéro du trinôme, dont on connait la formule dans ce cas : -b/(2a)

Pb avc thalès

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