soient les nombres A=1.0000002 et B= racine carré de 1.0000004
1.comparer ces nombres a la machine (indiquer les calculs effectués)
2.soient les fonct° f et g par f(x)=racine carré de 1+x
g(x)= 1 + x/2
a.quels sont leurs ensembles de définitions?
c.montrer :f(x) supérieur ou égale à 0 et g(x) supérieur ou égale a 0 pour tout x de [-1; + l'infini[
d.démontret (f(x))^2 plus peti qu e(g(x))^2 pour tout x de [-1;+ l'infini[ privé de 0
e.en déduir f(x) plus peti que g(x) sur le même intervalle
si vous pouviez m'aider ca serait vraiment sympatique!!
Jariv pa avc les fonct° alors un ptit coup de main ne serai pa de refus
3 messages
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jariv pa avc les fonct° alors un ptit coup de main ne serai pa de refus
par ptite didi » 03 Sep 2005, 00:00
par Thom » 03 Sep 2005, 03:05
Bon je vais t'aider un petit peu sur le debut, histoire de te lancer, apres a toi de jouer. Pour la question, je pense que ya rien de sorcier, ya just te servir de ta calculette.
Pour les ensembles de defintions, c'est simple. Il faut voir quand est ce que les fonctions existent. Pour f, qui est une racine, il faut qu'elle soit positive (il n'existe pas de racine de nombre negatifs) ou nulle. Il font donc que
. Donc bon, ca fait 
. Donc, ton ensemble de def ca sera :
Df={
}
et Dg={
} (aucune valeur interdite).
Pour le c., je trouve ca un peu debile, mais bon ! Vu qu'une racine carré est toujours positive ou nulles, elle est donc sup ou égale a 0. Pour g, t'a juste a faire une resolution d'inequation, et tu verra que g>0 si x>-2 et donc x>-1.
Pour le reste, je te laisse te debrouiller, moi je suis fatigué, et je vais au pieux !!
bonne chance
Thom
Pour les ensembles de defintions, c'est simple. Il faut voir quand est ce que les fonctions existent. Pour f, qui est une racine, il faut qu'elle soit positive (il n'existe pas de racine de nombre negatifs) ou nulle. Il font donc que
Df={
et Dg={
Pour le c., je trouve ca un peu debile, mais bon ! Vu qu'une racine carré est toujours positive ou nulles, elle est donc sup ou égale a 0. Pour g, t'a juste a faire une resolution d'inequation, et tu verra que g>0 si x>-2 et donc x>-1.
Pour le reste, je te laisse te debrouiller, moi je suis fatigué, et je vais au pieux !!
bonne chance
Thom
par Nicolas_75 » 03 Sep 2005, 05:17
2.soient les fonct° f et g par f(x)=racine carré de 1+x
g(x)= 1 + x/2
a.quels sont leurs ensembles de définitions?
=\sqrt{1+x})
L'ensemble de définition de
est 
=1+\frac{x}{2})
L'ensemble de défininion de
est 
c.montrer :f(x) supérieur ou égale à 0 et g(x) supérieur ou égale a 0 pour tout x de [-1; + l'infini[
Une racine carrée est toujours positive :\ge0)
pour tout x
\ge 0\Leftrightarrow 1+\frac{x}{2}\ge 0\Leftrightarrow x\ge -2)
Donc, a fortiori,\ge 0)
pour tout x de
d.démontrer (f(x))^2 plus peti que (g(x))^2 pour tout x de [-1;+ l'infini[ privé de 0
Soit x dans
^2-f(x)^2=(1+\frac{x}{2})^2-(1+x)=...=\frac{x^2}{4}\ge 0)
Donc^2\le g(x)^2)
sur
e.en déduir f(x) plus peti que g(x) sur le même intervalle
| \le |g(x)|)
Or on sait que les deux fonctions sont positives sur l'intervalle considérée.
D'où\le g(x))
Qu'est-ce qui te bloquait ?
Nicolas
g(x)= 1 + x/2
a.quels sont leurs ensembles de définitions?
L'ensemble de définition de
L'ensemble de défininion de
c.montrer :f(x) supérieur ou égale à 0 et g(x) supérieur ou égale a 0 pour tout x de [-1; + l'infini[
Une racine carrée est toujours positive :
Donc, a fortiori,
d.démontrer (f(x))^2 plus peti que (g(x))^2 pour tout x de [-1;+ l'infini[ privé de 0
Soit x dans
Donc
e.en déduir f(x) plus peti que g(x) sur le même intervalle
Or on sait que les deux fonctions sont positives sur l'intervalle considérée.
D'où
Qu'est-ce qui te bloquait ?
Nicolas
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