Dm de maths, tS spé maths arithmétique et pgcd
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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toine
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par toine » 11 Nov 2005, 16:17
Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci
Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Chimerade
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par Chimerade » 11 Nov 2005, 17:27
toine a écrit:Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci
Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de

et

?
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toine
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par toine » 12 Nov 2005, 19:58
Chimerade a écrit:Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de

et

?
oui c'est ça!!!
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becirj
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par becirj » 12 Nov 2005, 23:19
On peut envisager d'utiliser les congruences modulo 5
^k)
soit 2 si k est pair ou (-2) si k est impair
Par conséquent si n est pair

n'est pas divisible par 5 et
^k)
^k+3\times (-1)^k=5\times (-1)^k)
. Ce nombre est donc divisible par 5 mais pas par

avec

.
Par conséquent si n est impair ,
=5)
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toine
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par toine » 13 Nov 2005, 11:01
Oui, j'avais tenté de la faire, mais je n'arrivais pas à prouver que pour n imparair 2^n + 3^n n'"tait pas divisible par 5^p avec p supérieur à 2! merci beaucoup!
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yos
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par yos » 15 Nov 2005, 17:37
Le raisonnement de Becirj semble faux à la fin: en raisonnant modulo 5, on ne peut pas savoir si c'est multiple de 5^p pour p>1. D'ailleurs le pgcd cherché est 25 lorsque n=15
!!!!
Du coup l'exercice me parait assez dur.
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