Dm de maths, tS spé maths arithmétique et pgcd

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
toine
Messages: 9
Enregistré le: 11 Nov 2005, 17:06

dm de maths, tS spé maths arithmétique et pgcd

par toine » 11 Nov 2005, 17:17

Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci

Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



Chimerade
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par Chimerade » 11 Nov 2005, 18:27

toine a écrit:Bonjour, voila j'ai un dm a rendre, et j'ai une question que je n'arrive pas à résoudre!!! l'énnoncé est celui ci

Trouver le pgcd ( 2indice n + 3indice n ; 5indice n) avec n décri N
s'il vous plait aidez moi!!!!
merci d'avance!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de et ?

toine
Messages: 9
Enregistré le: 11 Nov 2005, 17:06

par toine » 12 Nov 2005, 20:58

Chimerade a écrit:Tu veux dire 2 puissance n + 3 puissance n ; 5 puissance n ?
C'est-à-dire le PGCD de et ?


oui c'est ça!!!

becirj
Membre Rationnel
Messages: 698
Enregistré le: 16 Oct 2005, 09:56

par becirj » 13 Nov 2005, 00:19

On peut envisager d'utiliser les congruences modulo 5

soit 2 si k est pair ou (-2) si k est impair
Par conséquent si n est pair n'est pas divisible par 5 et



. Ce nombre est donc divisible par 5 mais pas par avec .
Par conséquent si n est impair ,

toine
Messages: 9
Enregistré le: 11 Nov 2005, 17:06

Toine

par toine » 13 Nov 2005, 12:01

Oui, j'avais tenté de la faire, mais je n'arrivais pas à prouver que pour n imparair 2^n + 3^n n'"tait pas divisible par 5^p avec p supérieur à 2! merci beaucoup!

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 21:20

par yos » 15 Nov 2005, 18:37

Le raisonnement de Becirj semble faux à la fin: en raisonnant modulo 5, on ne peut pas savoir si c'est multiple de 5^p pour p>1. D'ailleurs le pgcd cherché est 25 lorsque n=15
!!!!
Du coup l'exercice me parait assez dur.

 

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