DM de maths niveau seconde

[latiteboss]

Bonjour, j'ai un Dm de mathématique à faire et j'épprouve quelques difficultées . Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance


Une agence propose deux formules pour les locations d'un véhicule pendant une journée :
- formule 1 : un forfait de 40€ et 0.2€ par kilomètre parcouru.
- formule 2 : un forfait de 20€ et 0.3€ par kilomètre parcouru.

Le coût de la location d'une voiture pour x kilomètres parcourus est noté f1(x) avec la formule 1 et f2(x) pour la formule 2.

1) Déterminer les expressions f1(x) et f2(x)
2) Représenter les fonctions f1 et f2 pour 0<= x <= 300.
3) résoudre algébriquement l'équation f1(x) = f2(x)
Quelle en est l'interprétation graphique ?
Que peut-on en déduire pour la location ?
4) résoudre algébriquement l'inéquation :
f1(x)Quelle en est l'interprétation graphique ?
Que peut-on en déduire pour la location ?


Merci de votre aide !

[Mathusalem]

Bonjour, j'ai un Dm de mathématique à faire et j'épprouve quelques difficultées . Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance


Une agence propose deux formules pour les locations d'un véhicule pendant une journée :
- formule 1 : un forfait de 40€ et 0.2€ par kilomètre parcouru.
- formule 2 : un forfait de 20€ et 0.3€ par kilomètre parcouru.

Le coût de la location d'une voiture pour x kilomètres parcourus est noté f1(x) avec la formule 1 et f2(x) pour la formule 2.

1) Déterminer les expressions f1(x) et f2(x)
2) Représenter les fonctions f1 et f2 pour 0<= x <= 300.
3) résoudre algébriquement l'équation f1(x) = f2(x)
Quelle en est l'interprétation graphique ?
Que peut-on en déduire pour la location ?
4) résoudre algébriquement l'inéquation :
f1(x)<f2(x)
Quelle en est l'interprétation graphique ?
Que peut-on en déduire pour la location ?


Merci de votre aide !

C'est surtout un exercice de maitrise du francais :

Si les fonctiosn f1 et f2 representent le COUT de la location par x kilometres
Il faut que tu te poses la question de ce qui est fixe, et de ce qui varie..
En l'occurence, le tarif t'es donne avec un cout fixe de depart 40/20 Euros, et ensuite un prix par kilometre. La fonction F1(x) est donc Prix Fixe + Prix/Km = 40 +0.2x
Ta fonction F2(x) = 20 + 0.3x
A partir de la , tu as exprime tes tarifs en fonctions.
Si tu les dessines sur un graphe comme il te l'est demande, tu te rends compte que c'est des fonctions lineaires (des droites). L'axe Oy te montre le prix par kilometre... A x = 0, pour le premier forfait tu as deja du payer 40 euros, tu commences donc a 40 sur Oy, Pour le deuxieme forfait, tu as deja du payer 20 Euros, donc tu commences a 20 sur Oy... Les fonctions ont une pente et une valeur initiale differente, elles vont donc se croiser a quelque part...
F1(x) = F2(x) va te dire a quelle valeur X commune aux deux fonctions est'ce que les fonctions ont la meme valeur...
La valeur de la fonction represente le prix
Donc, la ou les fonctions se croisent, c'est que pour un x donne, tes y sont les memes... Tes y representent quoi ? : Tu as ta reponse pour la signification du croisement des deux graphes.
Pour l'inequation
f1(x) < f2(x) tu vas te retrouver avec x < certaine valeur

L;inequation de depart te parle : Pour quels x la valeur de F1(x) est elle plus petite que la valeur de f2(x) ?

x < .... devrait lui repondre.

C'est tres tres tres pas complique, suffit juste de bien lire ce qui est demande

[latiteboss]

:help: je n'ai pas tout saisi .. Je vais vous dire mes premieres reponses ...
1)

f1(x)=0.2x+40

f2(x)=0.3+20

2 )


pour x=5 dans f1(x) --> 40+0.2x
f1(5)--> 40+0.2*5 = 41

pour x = 10 dans f1(x)--> 40+0.2x
f1(10)--> 40+0.2*10 = 42

pour x=5 dans f2(x) --> 20+0.3x
f2(5) --> 20+0.3*5 = 21.5
f2(10)--> 20+0.3*10 = 23

Est-ce juste ? merci...

Apres pour le 3) je ny arrive pas du tout ...

[Mathusalem]

:help: je n'ai pas tout saisi .. Je vais vous dire mes premieres reponses ...
1)

f1(x)=0.2x+40

f2(x)=0.3+20

2 )


pour x=5 dans f1(x) --> 40+0.2x
f1(5)--> 40+0.2*5 = 41

pour x = 10 dans f1(x)--> 40+0.2x
f1(10)--> 40+0.2*10 = 42

pour x=5 dans f2(x) --> 20+0.3x
f2(5) --> 20+0.3*5 = 21.5
f2(10)--> 20+0.3*10 = 23

Est-ce juste ? merci...

Apres pour le 3) je ny arrive pas du tout ...

Pour la 2, je ne sais pas ce que tu as fait du tout.
Tu dois juste dessiner le graphe des deux fonctions pour x allant de 0 a 300.

Pour le reste, resous algebriquement ce qui t'es demande, si tu peches toujours au niveau de l'interpretation des resultats, on te donnera des indices

[latiteboss]

euh ... je ne sais pas du tout comment dessiner le graphe des deux fonctions pour x allant de 0 a 300. j'ai calculer les 2 points pour chaque droite ...

[Mathusalem]

Le 0 a 300 c'est juste pour te dire pas tirer un trait infiniment long. Ce sont des droites : Prends la valeur en x = 0 F1x = 40 F2x = 20 Et la valeur en x = 300 F1x = 100 F2x = 110 et tu tires tes traits sur un graphe en arretant ton trait a x = 300.

[latiteboss]

ok merci et je doit graduer tout les combiens ? et quel sont l'abcisse et l'ordonnéee ? merci

[Mathusalem]

tu t'en fiches de graduer tous les combien.
T'as F1(x) = 40 + 0.2x
T'as F2(x) = 20 + 0.3x

Deux droites, t'as besoin de deux points pour chaque droite
F1(0) = 40 F1(300) = 100 => {0:40} et {300;100}
F2(0) = 20 F2(300) = 110 => {0;20} et {300;110}

Tu n'est pas oblige d'avoir des echelles orthonormees... Tu peux ecrire 300 quelque part sur Ox, et 110 quelque part sur Oy ( avec la coordonne 0 a proportion entre 0 et 110 sur Oy) et tu traces tes droites, le but etant de voir qu'elles se croisent.

[latiteboss]

ok merci beaucoup .. une derniere question : comment fait-ton pour résoudre algébriquement ?

[Mathusalem]

Et bien maintenant tu as deux fonctions :
40 + 0.2x
20 + 0.3x
Si tu les egales, c'est que tu cherches la valeur de x qui les rend egales ?
20 = 0.1x
x = 200

A x = 200, les deux fonctions ont la meme valeur,
Autrement dit, quelque soit ton forfait, a 200km pile, tu as depense autant d'argent dans les deux cas.

[latiteboss]

ok merci beaucoup !