DM de maths niveau Seconde Systèmes.

[brahim66440]

SALUT A TOUS !

J'ai un DM à faire pour après demain mais j'y arrive pas ! ça paraît absurde mais je n'arrive a rien rien faire dans ce DM !

Voilà j'vous donne le sujet de l'exercice :

Dans les trois cas suivants :

• Tracez les trois droites d1 ; d2 et d3 .

___ Ces droites vous sembles-t-elles concourantes ?

• Par la résolution d'un seul système, dites si ces trois droites sont concourantes ou non. Si oui, donnez les coordonnées de leur point commun.

1. Les droites d1 ; d2 et d3 ont pour équation :
d1 : y=2x+1 d2 : x+3y-5=0 d3 : y=-2x+2

2. Les droites d1 ; d2 et d3 ont pour équation :
d1 : y=x-2 d2 : 7x+3y-3 d3 : x+y=-1/5

3. d1 a pour équation x-2y+4=0 _____ d2 passe par l'origine O et son coefficient directeur est 5/4 _______ d3 passe par les points A( 1 ; 5 ) B( 4 ; 2 )

J'ai réellement besoin de quelqu'un qui puisse me faire ça ou bien de vraiment m'aidez a fond car je ne comprend absolument rien a ça !! ( AU SECOURS ! ^^ )

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Prenons tout d'abord les deux droites et , elle peuvent être parallèles, confondues ou concourantes ...
On va montrer qu'elle sont concourantes en un point (x,y) que tu détermineras en résolvant un système deux équations-deux inconnues.

On a maintenant le point d'intersection de ) et .
Prenons , on vérifie d'abord qu'elle est différente de et .
Ensuite on vérifie que passe par le point (x,y) que l'on a déterminé.
Si c'est le cas, les trois droites se coupent bien en un même point.

Pour résumer le schéma est le suivant.
-Ou se coupent et ?
-Est-ce que passe aussi par ce point ?

[brahim66440]

ok ! Merci :happy2:

Donc pour le 1 ; sa devrait donner un système de la droite d1 et d3.
Et en S={(1/4 ; 3/2 )}
c'est ça ?!
Puis on regarde si ces solutions sont résutat de l'équation de la droite d2 . N'est-ce pas ?! Et on trouverais que les droites d1 d2 et d3 ne sont pas concourantes car :
1/4 + 3x3/2 -5 n'est pas égal à 0 .

Est - ce celà pour la premiere questions ?

Merci

[oscar]

On ramène toutes ces ²-équtio à la forme y = mx +p m étant le coéfficient directeur
Dans les 3 cas les 3 coéfficient directeurs sont différets


Rappel deux droites d' équations y = mx+p et y = m' + p' sont // si m=m'

Dans le cas contraires elles sont sécantes
Elles seront concourantes si elles ont un point commun
Il faut alors résoudre les systèmes

[brahim66440]

Ok d'accord ; mais celà ne repond pas a mon message precedant :)

[oscar]

Un système du 1er degré renfermant PLUS d' équations que d' inconnues
est ordinairelent IMPOSSIBLE
En effet; le système forme par 2 équations admet d' ordinaire UNE solution
Or il est exceptionnel que cette solution vérifie la 3e équation .
Il faut donc verifier!

[oscar]

Exemple 1

d1: y = 2x+1
d3: y = -2x+2

solution: ( 1/4:3/2)

cette solution ne vérifie pas d2= y = -1/3 x +5

Donc système IMPOSSIBLE

A toir pour les deux autres

[brahim66440]

Merci Oscar .. J'ai déjà fais tout ça .. mais c'est le 3 qui me pose un probleme .. je n'arrive pas a résoudre l'équation et a voir pour la droite .. :)


Sinon je vous remercie tous !! :)

[oscar]

ex 3- d1: y =1/2 x-2
d2= y = 5/4 x
d3: coeff diresteur m = (2-5)/(4-1)=-1
d3 = droite (AB) = -x +p
Tu connais les coord , de A => détermine d' après les coord de A

[brahim66440]

Heu ...

tu m'as dis :

d1 : y=1/2x-2 ?????? Mais dans le sujet il est dis que d1 : x-2y+4=0 donc y=(-x-4)/2

Non ?! et pour d3 j'ai trouvé :

d3 : y=mx+p avec m=-3/3 m=-1
y=-x+p je remplace avec les coordonnées de deux points de la droites et je trouve :
4=-2+p p=6
Donc d3 : y=-x+6

C'est ça ?!

[oscar]

Oui c' est bien ça

d1: y = 1/2 x -2
d2 = y=5/4 x
d3 y := -x +6

Le système est encore impossible
car la solution du système forme par d1 et d3 est ( 16:-10)
qui ne vérifie PAS d2

d1:d2:d3 ne sont PAS concourantes

[brahim66440]

Mais je ne comprend pas comment vous trouvez que d1 : y=1/2x -2 ....