DM de maths Niveau 1ereS Barycentres et coordonnées polaires

[Neiila Kaynaa]

Bonjour a tous :we:
J'ai travaillée sur mon DM de Maths mais je ne suis pas tout a fait sure de mes reponses et je n'arrive a faire certaines petites choses j'aurais besoin de vous!

Exercice 1:

Dans un repere orthonormé(O;i;j) on considere le point M de coordonnées polaires (r; ;)).

1.a. Determiner l'ensemble des points M lorsque ;) varie dans l'intervalle [0;2;)[ et r reste fixe.

b.Meme question lorsque ;) ;) [0;;)[

2. Detertiner l'ensemble des points M lorsque r varie dans l'interalle ]0: +] et ;) reste fixe.

3.Application
Determiner et representer l'ensemble des points M dans chacun des cas suivants:
.a. r=1
.b. ;)= ;)/5
.c. r=2 et ;) ;) [0;;)]

1.a. Soit le point N ( r' ; ;)' ) dans l'intervalle [0;2;)[. Le point N est sur le meme cercle C que M donc les points de l'ensemble M ;) au cercle C.
(enfaite ici j'ai compris que les points forment un cercle tout points appartient au cercle C mais je ne sais pas si c'est la bonne demonstration :help: ).

b.Sur l'ensemble [0;;)[ , le rayon r reste le meme donc meme si ;) change l'ensemble des points M ;) au demi cercle.
(ici l'ensemble des points forment un demi cercle mais je ne sais toujours pas si c'est la bonne justification :help: )

2.Cela forme une demi droite [OM) (mais comment le justifier ? :help: )

3.a.b.c. Jai reussi a les representer mais c'est toujours le meme probleme que pour les questions precedentes je n'arrive pas a les determiner et a justifier mon choix. :help:

Exercice 2:

Demontrer que:
a. le barycentre G du systeme {(A;2),(B;-1)} est le symetrique du point B par rapport a A.
b. le barycentre G du systeme {(A;1),(B;-3)} est le symetrique d u milieu du segment [AB] par rapport a B.
c. Le barycentre G du systeme {(A;-1),(B;1),(C;1)} est le quatrieme sommet d parallelogramme ABGC.
d. L'isobarycentre G des trois points A,B et C non alignés est lepoint de conours des medianes du triangle ABC.
e. Montrer que la reciproque des propriétés a,b et c est vraie.

J'ai reussi le a et b :id: mais je n'arrive pas a faiire le c,d et e :mur:

J'auraiis besoin d'aide :help: Merci d'avance! :lol3:

[XENSECP]

C'est pas très clair ton problème et/ou comment tu as posé l'exo !

Où bloques-tu exactement (pour l'exo 1 par exemple) ?

[Neiila Kaynaa]

Pour l'exo un j'ai trouver les reponses mais je ne sais pas si c'est la bonne justification ou si je dois dire d'autes choses. Enfaite je ne sais pas comment justifier.
Et pour l'exo 2
c. Le barycentre G du systeme {(A;-1),(B;1),(C;1)} est le quatrieme sommet du parallelogramme ABGC.
je trouve le barycentre de A B C mais comment dois je prouver que c'est le 4eme sommet du parallellogramme?
d. L'isobarycentre G des trois points A,B et C non alignés est le point de concours des medianes du triangle ABC.
Comment montrer que le point G est le point de concours des medianes du triangle ABC?
e. Montrer que la reciproque des propriétés a,b et c est vraie.
Quel est la reciproqe et comment l'appliquer?

[XENSECP]

Pour l'exo 1 :

Pour les questions 1a,1b,2), je pense pas qu'il faille justifier plus que ça. On te demande de "déterminer"

Pour la 3), tu peux dire que :

.a. r=1 => cercle trigo
.b. = /5 => demi-droite [OM) de pente tan(pi/5)
.c. r=2 et [0;;)] => demi-cercle (y > 0) de centre O et de rayon 2

Sans +

Exo 2 :

c) G = bar{(A;-1),(B;1),(C;1)} soit et tu prouves que tu as un parallélogramme !

[Neiila Kaynaa]

Je te remercie beaucoup :ptdr: je ne pensais pas que c'était juste sa! :we:
Et pour la question d et e aurais tu une idée ?

[XENSECP]

La d c'est explicitement du cours. La e bon faut traduire sous forme vectorielle les "symétriques" etc et ensuite écrire sous forme de barycentre !

[Neiila Kaynaa]

Mercii beaucoup :)