DM de maths Fonctions-systèmes

[be_ab]

Bonjour je suis une élève de 1ère et je voudrais savoir si vous pourriez m'aider pour un devoir maison en mathématiques parce que j'ai des difficultés et spécialement sur ce chapitre là sur les fonctions et les systèmes. J'ai commencé à le regarder mais rien ne vient.

Donc voilà le sujet ici :

Exercice 1 : Parabole

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x²-x-6. On note C sa courbe représentative.

1. Démontrer que f(x)=(x-1/2)²-25/4
2.Par quelle succession de transformations peut-on obtenir la courbe de f à partir de celle de la fonction carré ?
3.Tracer C ainsi que celle de la fonction carré, notée P, dans un repère orthonormé.
4.Résoudre graphiquement
a. L'équation x²-x-6=0
b. L'inéquation x²-x-6>0
5. On souhaite retrouver ces résultats par le calcul :
a. A l'aide du 1, factoriser f(x).
b. Résoudre alors l'équation et l'inéquation proposées au 4.

Exercice 2 :

Pour chacunes des fonctions suivants : f(x)=racine carré de x-4 et g(x)= -2xau cube +1
1. Déterminer leur ensemble de définition, noté respectivement I et J.
2. Décomposer-les sous la forme "u suivie de v" à l'aide des fonctions usuelles.
3. Déterminer leur sens de variation sur I et J. Justifier.

Exercice 3 :

Déterminer un nombre de deux chiffres tel que la somme de ses deux chiffres soit 12 et si on permute ses deux chiffres, le nombre augmente de 36. ( Un exemple peut servir mais ne justifie rien...)

[Sylviel]

Pour l'exercice 1
1) trivial
2) retourne voir ton cours sur les transformations de courbes. En quelques mots :
g:x->f(x)+2, d'après toi tous les points de la courbe g sont obtenu comment, géométriquement, à partir de la courbe f ?
Plus dur :
g: x-> f(x-1). Que vaut g(0) ? g(1)? g(2) ? Comment obtenir la courbe Cg à partir de Cf ?
voilà qui devrait te permettre de faire cette question.
3) immédiat à partir de la question précédente

Exercice 2
1) dans quel cas ces fonctions pourrait ne pas être définies ?
2) essaie au moins

Exercice 3
note x le premier chiffre et y le second.
que vaut ton premier nombre ?
Que vaut le nombre permuté ?
Equations ?